60064016 Entregable Control Garcia Santis Torres

UNIVERSIDAD DEL NORTE
Control de calidad
ENTREGABLE 50% 1 PARCIAL





MARCO GARCIA CEDIEL
YULIANA SANTIS RINCON
CATALINA TORRES DIAZ

Primer Punto
Desea usted determinar si el producto A es mas variable en su calidad que el producto B. Esta usted dispuesto a correr un riesgo máximo de 0.05, al resolver que el producto A es mas variable que el producto B, cuando en realidad no lo es. Por otraparte, usted no desea correr un riesgo mayor de 0,10 al determinar que el producto A es igual o menos variable que el producto B, cuando en realidad es 1.75 veces más variable. Las pruebas de calidad del producto B. Determine los tamaños de muestra y el límite de aceptación que utilizara en su prueba.

Se quiere determinar que producto entre A y B es mas variable, pero se conoce que el costo deevaluar una muestra del producto A es 3 veces mas alto que el producto B, por lo que el tamaño de la muestra es primordial y debe minimizar en costo de ejercer control de calidad.
Este análisis se puede realizar con la distribución Fisher, que es la asociada a las pruebas de varianzas.
Se quiere correr un riesgo máximo de 0,05(Riesgo tipo I) para decir que el producto A es mas variable que elproducto B y en realidad no lo es, por lo que, la prueba de hipótesis asociada a la este riesgo que se quiere correr se puede expresar de la siguiente forma:


Se conoce que el producto A no es más variable que el producto B, con esto se quiere NO RECHAZAR hipótesis nula, por lo tanto los valores de la distribución Fisher que cumplen con este requisito serán aquellos mayores a 1
Criterio de norechazo en la prueba Fisher:


Por lo tanto:



También se conoce que se quiere correr un riesgo no mayor a 0.1 (riesgo tipo I) de decir que el producto A es igual o menos variable que el producto B, cuando realmente es 1.75 veces mas variable. Planteando la prueba de hipótesis como se muestra a continuación:


Como se sabe que la variabilidad del producto B es 1.75 veces menor que la variabilidad delproducto A, como se plantea la Prueba de hipótesis, entonces se busca Rechazar la hipótesis nula.


Por lo tanto:

Asociando las anteriores Pruebas y sus respectivas conclusiones se tiene:
Y



1

1.75

Con la tabla Fisher se buscarán los valores Fisher críticos entre 1 y 1.75, encontrando los grados de libertad asociados a cada uno, con el fin de hallar el costo mínimo sabiendo que:

Acontinuación se muestra una tabla que relaciona los grados de libertad con los tamaños de muestra y los costos asociados a las pruebas de calidad a las muestras de cada producto. Estos datos fueron tomados del libro Estadística Matemáticas con Aplicaciones, William Mendenhall Segunda edición:
Importante: Como se quiere minimizar el costo, los siguientes serán los valores mínimos de grados de libertadque cumplen con el requisito
Los valores asociados al riesgo tipo I=0,1
gl 1
gl 2
na
nb
Costo
16
120
17
121
172
17
60
18
61
115
18
40
19
41
98
19
40
20
41
101
20
30
21
31
94
21
24
22
25
91
22
24
23
25
94
23
20
24
21
93
24
20
25
21
96
25
20
26
21
99
26
20
27
21
102
27
21
28
22
106
28
21
29
22
109
9
60
10
61
91
8
120
9
121
148
29
15
30
16
106
30
15
31
16
109
40
12
41
13
136
60
10
61
11
194
120
10121
11
374



Mínimo
91

Valores asociados al Riesgo Tipo I = 0,05
gl1
gl2
na
nb
costo
120
26
121
27
202
120
27
121
28
205
120
28
121
29
208
60
29
61
30
151
60
30
61
31
154
30
40
31
41
154
20
60
21
61
204
15
120
16
121
379



Mínimo
151

Con estos valores se puede encontrar una región factible para los tamaños de muestra de los productos y los dos valores de los riesgos tipo I que se quierentomar.
Para riesgo tipo I= 0.05 la región factible es un tamaño de muestra para el producto a de n>30 y para e producto B n>61. Para el riesgo tipo I = 0.1 hay dos regiones factibles puesto que el costo mínimo es el mismo. En donde la primera región factible permite valores para el producto A mayores a 22 y para el tipo B mayores a 25. La segunda región factible permite tamaños de muestra para el...