60995147 Funciones Reales de Variable Vectorial

Funciones Reales de Variable Vectorial
Definición:
Es una correspondencia de un conjunto A de vectores de , a un conjunto B de números reales y lo denotamos por , tal que, para cada vector , existeuno y sólo un elemento
Aquí a los elementos de los veremos cómo vectores y el valor real de la función f se denota por entonces .








Dominio y Rango de una Función Real de Variable Vectorial:Consideremos la función , el dominio de existencia de la función f, denotaremos por , y es el conjunto definido por:

Al rango de la función f denotaremos por y es el conjunto definido por:


ComoGraficar la superficie mediante curvas de nivel:
Supongamos que las superficie z=(x,y) se corta mediante una familia de planos paralelos al plano coordenado XY , que son de la forma z= f(x,y) = k, (k=0± ,±2,…..,±n) cuyas intersecciones son curvas, que la proyectarlo sobre el plano XY ,tiene por ecuación f(x,y) = k, a estas curvas se le llaman curvas de nivel de la función f en k y al conjunto decurvas de nivel se llama mapeo de contorno .

En forma similar para el caso f: àR, se obtienen F(x, y, z)=K llamadas superficies de nivel.

Operaciones con funciones de varias variablesConsideremos dos funciones de n variables , con dominios y , respectivamente entonces definimos las operaciones siguientes:
1)

2)

3)

También tenemos:), donde se tiene:
/

Problemas resueltos:
1.Determinar el dominio y rango de la función
Solución:
Como
Luego z es real si , entonces que representa a una circunferencia y el interior de la misma.
Luego , cuya representación gráfica es:Hallando el rango: entonces , de donde .
, pero como
Realizando la gráfica de la superficie:
, , es decir, para ,
25.
Para:
y=0,25, es semicircunferencia en el plano xz.
x=0, 25, essemicircunferencia en el plano yz.
z=0, 25, es circunferencia en el plano xy.









2. Dado , y f(x, y)=, encontrar la función g o f y su dominio.
Solución:
Calculando el dominio de las funciones g y f...