61399521 Formulario Geometria Analitica

UAEM

Facultad de Ingeniería

Formulario: Geometría Analítica

Universidad Autónoma del Estado de México
UAEM
“Facultad de Ingeniería”

Formulario:
“Geometría Analítica”

Elaborado por:
David Isaías Jaimes Reyes
Estudiante de Ingeniería en Electrónica

David Isaías Jaimes Reyes

UAEM

Facultad de Ingeniería

Formulario: Geometría Analítica

Formulario “Geometría Analítica”
1.

Vector Ortogonal̂
̂
Sean ̅

VECTORES EN EL PLANO

̂

̂

Coordenadas del punto
medio de un segmento

2.
(

)

VECTORES EN EL ESPACIO

Vector Posición
⃗⃗⃗⃗⃗

Coordenadas del punto
medio de un segmento
̂

̂

(

Magnitud de un segmento
√

)

Vector Posición
⃗⃗⃗⃗⃗
̂

̂
̂

Magnitud de un vector
|| ̅||

√

Magnitud de un segmento
√

Ángulo (Dirección del Vector)
(

)

Magnitud de un vector
|| ̅||

Dirección Opuesta de unVector
Si
Si

Ángulos o cosenos directores
̅
̅
̅
̅

Vector Unitario
̅
̅̅
|| ̅||
Producto Escalar de dos Vectores
̂
̂ y ̅
̂
̂, entonces
Sean ̅
̅ ̅
Vectores Paralelos
̅ ̅
̅
̅ o ̅

√

Vector Unitario
̅
̅̅
|| ̅||
o también
̅̅

̅

Vectores Perpendiculares
̅ ̅
̅ ̅
Ángulo entre dos Vectores
̅ ̅
(
)
|
|| ̅ ||| ̅||

̅
̅

̂

̂
̂

Producto Escalar de dos Vectores
̂ y ̅
̂
̂
̂
Sean ̅
̅ ̅
̂

̂ , entoncesProducto Vectorial
̂ y ̅
̂
̂
Sean ̅

̂

̂ entonces

̂

Proyección Ortogonal de dos Vectores
̅

̅

(

̅ ̅
|| ̅ ||

̅

)̅

Componente (Magnitud del Vector
̅ ̅
̅̅
|| ̅||

̅ ̅)

̅

[

]

Producto Triple Mixto
̂, ̅
̂
̂
Sean ̅
̂ entonces
̂
̂

David Isaías Jaimes Reyes

̅

̅

̂

[

̂

̂y ̅

]

̂

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Ángulo entre dos Vectores (Espacio)
̅ ̅
(
)
|| ̅ |||| ̅||

Formulario: GeometríaAnalítica

Componente (Magnitud del Vector
̅ ̅
̅̅
|| ̅||

̅ ̅)

(Espacio)

Proyección Ortogonal de dos Vectores (Espacio)
̅̅

3.

(

̅ ̅
|| ̅||

)̅

GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
La recta en el plano

Ecuación General o Forma Cartesiana
Distancia de una Recta a un Punto dado
|
|

Ecuación Vectorial
̅

√

Ecuaciones Paramétricas

,

Distancia dirigida de una Recta a un Punto dado

𝑡

Pendiente “ ”

√Ecuaciones de las bisectrices de dos rectas que se cortan
√

√

Y
Forma punto- pendiente
√
Forma pendiente- intersección

Forma Intersección de una Recta

Rectas Paralelas

Si
Si
Si

√
es de signo contrario a
y B tienen en mismo signo
tienen el mismo signo

√
Vector Paralelo a una Recta
̅ (
)
Vector Normal a una Recta
̅ ̅

Rectas Perpendiculares
Ángulo entre dos Rectas

Forma Normal de la Ecuación deuna Recta

√

√

Distancia entre Rectas Paralelas
|⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ̅|
|| ̅||

David Isaías Jaimes Reyes

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4.

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Formulario: Geometría Analítica

SECCIONES CÓNICAS

*En la parábola y la hipérbola

̂

y en la circunferencia y la elipse [

]

̂

CÓNICA

CARACTERÍSTICAS

Circunferencia

Constantes
Primera ecuación ordinaria
Centro en el origen

radio

Segunda ecuación ordinariaCentro en el punto
Longitud del lado recto
Excentricidad
Ecuación Vectorial

Con centro en el
origen
Centro en

Algunas
ecuaciones
paramétricas

Con centro en el
origen
Centro en

David Isaías Jaimes Reyes

-------

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Constantes

distancia del vértice al foco
distancia del vértice a la
directriz
Foco sobre el eje

Parábola
Primera ecuación
ordinaria
Vértice en el origenSegunda ecuación
ordinaria
Vértice en el punto

Formulario: Geometría Analítica

Eje focal
coincide con
el eje

Directriz:

foco

Eje focal
coincide con
el eje

Directriz:

foco

Eje focal
coincide con
el eje
Eje focal
coincide con
el eje

Longitud del lado recto
Excentricidad
Ecuación generan de la cónica careciendo
del termino

Casos excepcionales

Ecuación Vectorial

Con centro en el
origenCentro en

Rotada y con
centro en

Con centro en el
origen

Rotada y con
centro en el
origen

Centro en

Rotada y con
centro en

David Isaías Jaimes Reyes

ó

Dos rectas coincidentes; dos rectas paralelas
(Ningún lugar geométrico)

Rotada y con
centro en el
origen

Algunas ecuaciones
paramétricas

Ya sea

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longitud del eje...