641534919 Pruebas De Hipótesis







Pruebas de Hipótesis







Otra manera de hacer inferencia es haciendo una
afirmación acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos Prueba deHipótesis






Una prueba de hipótesis comprende cuatro
componentes principales:







-Hipótesis Nula


-Hipótesis Alternativa


-Estadística de Prueba


-Región de Rechazo




La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de
valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar)

H0 : µ = µ0
H0 : µ " µ0H0 : µ " µ0



La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener
cuatro formas:

H1 : µ

= µ1

H1 : µ

> µ0

H1 : µ
< µ0
H1 : µ
! µ0





v.rohen




Como las conclusiones a las que lleguemos se
basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos.


Dos decisionescorrectas son posibles: Rechazar H0 cuando es falsa
No Rechazar H0 cuando es verdadera.

Dos decisiones incorrectas son posibles: Rechazar H0 cuando es verdadera
No Rechazar H0 cuando es falsa.


v.rohen






Tamaño de los errores al tomar una decisión
incorrecta en una Prueba de Hipótesis







H 0 Verdadera



H 0 Falsa



Rechazamos H 0


Error Tipo I P(error Tipo I) = α



Decisión CorrectaNo Rechazamos H 0




Decisión Correcta



Error Tipo II P(error Tipo II) = β




v.rohen







La Probabilidad de cometer un error Tipo I se
conoce como Nivel de Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo


El complemento de la región de rechazo es 1−α
y es conocido como el Coeficiente de Confianza


En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazocorresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión









La Región de Rechazo es el conjunto de valores
tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula





Su localización depende de la forma de la
Hipótesis Alternativa:

Si H1 : µ > µ0
entonces la región se encuentra en
la cola derecha de la distribución de la
estadística deprueba.






Si H1
: µ < µ0
entonces la región se encuentra en
la cola izquierda de la distribución de la
estadística de prueba






Si H1 : µ ! µ0
entonces la región se divide en dos
partes, una parte estará en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.









Conclusiones de una Prueba deHipótesis


Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”


Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”










H1 : µ > µ0













v.rohen









H1 : µ ! µ0

















v.rohen





La Estadística de Prueba esuna estadística que se
deriva del estimador puntual del parámetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisión acerca de si rechazar o no rechazar la Hipótesis Nula

Ejemplo:
µˆ " µ0
Z = #

n




Siempre se calcula considerando la Hipótesis
Nula como si fuera verdadera.


v.rohen




Para el caso específico de la media poblacional µ,
el estimador es µˆ
= X cuya varianza es ! 2 n.

Supondremos que conocemos la varianza
poblacional ! 2


Hipótesis


Nula











H 0 : µ = µ 0

Alternativa
H 1 : µ < µ 0
H1 : µ > µ0
H 1 : µ ! µ 0


Estadística de Prueba
Z = µˆ " µ0
!


R. Rechazo


{Z : Z < Z" }
X

{Z : Z > Z1"# }


{Z : Z > Z1"# / 2 }



Si nuestro propósito está en la proporción de éxitos p,
el estimador será
pˆ X
que tiene distribución
aproximada normal con...