6443377 Funciones Hiperbolicas Inversas

FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS

Definición
La función seno hiperbólica es continua y creciente para todo
donde se hace mención “Si una función
tiene unafunción inversa

es continua y creciente en un intervalo

que es continua y creciente en el intervalo

denomina seno hiperbólico inverso y se denota por
,es de esperar que

.

Definiciones (Funciones Hiperbólicas Inversas)

si y sólo

2)

si y sólo si

3)

si y sólo si

. Como

, entonces
. ”Esta función seestá definido en términos de

pueda expresarse en términos de la inversa de la función exponencial

natural, es decir, del logaritmo natural

1)

y, porlo tanto, según el teorema

4)

si y sólo si

5)

si y sólo si

6)

siy sólo si

Teorema:

1)
5)
2)
3)
4)

6)

Demostraciones
Demostración
1)

3)

si ysólo si

4)

si y sólo si

5)

si y sólo si

Si y sólo si

Sea

El signo (-1) no se considera porque
positiva

2)

es

y

si y sólo si

Sea

Sea

Sea
Elsigno negativo no se considera porque
<1y

6)

,

si y sólo si

Derivadas De Las Funciones Hiperbólicas Inversas

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Demostración

Estafórmula se puede generalizar a

aplicando la regla de la cadena en la forma

acostumbrada. Las demostraciones de las fórmulas restantes son similares.

EjemploEncontrar

para

.

Solución : Usando teorema con

El siguiente teorema se puede demostrar derivando el lado
derecho de cada formula. Como antes,
EJEMPLO 2EJEMPLO 3

, donde

es derivable.

Integrales De Las Funciones Hiperbólicas Inversas

Teorema:

Demostración

By Laurence
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