66731 INECUACIONES 1

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD CS. NATURALES MATEMATICA Y M.AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

INECUACIONES
Resumen
a) Desigualdades
• a < b “a menor que b”
• a > b “a mayor que b”• a ≤ b “a menor o igual que b”
• a ≥ b “a mayor o igual que b”
b) Intervalos
• Cerrado : [a, b] = {x ∈ R/a ≤ x ≤ b}
• Abierto : ]a, b[= {x ∈ R/a < x < b}
• Abierto : ]a, +∞[= {x ∈ R/x > a}
• Abierto :] − ∞, b[= {x ∈ R/x < b}
• Semi-abierto: [a, b[= {x ∈ R/a ≤ x < b}
• Semi-abierto: ]a, b] = {x ∈ R/a < x ≤ b}
c) Teoremas de desigualdades
• a, b ∈ R entonces (a < b) ´o (a = b) ´o (a > b)
•a≥b⇒a+c≥b+c
• a ≥ b ∧ c > 0 ⇒ ac ≥ bc
• a ≥ b ∧ c < 0 ⇒ ac ≤ bc
• ab ≥ 0 ⇒ (a ≥ 0 ∧ b ≥ 0) ∨ (a ≤ 0 ∧ b ≤ 0)
• ab ≤ 0 ⇒ (a ≥ 0 ∧ b ≤ 0) ∨ (a ≤ 0 ∧ b ≥ 0)
c) Inecuaciones
• Una inecuaci´on es una desigualdad en laque intervienen una o m´as variables.
• Resolver una inecuaci´on significa determinar el intervalo (o los intervalos), al que
pertenece la variable involucrada, que verifican la desigualdad presentada.Ejercios propuestos
1. Resolver las inecuaciones dadas expresando la soluci´on como conjunto y como intervalo

b)
c)
d)
e)
f)

2−x
> x2 + 1
3
5
x − 13 < 2x
−
6
3
x
+ 4 < x3 − 2
2
x
− 31 ≤ x+2
4
2
1x−2
< 2 +x
3

h)
i)

1

j)
k)
l)

1
4

3x+1
2
x
x+2
−1≤ 2
3
1
− x > 3x+1
4
2
x
2x−1
− 3 > x+2
5
2
1
2x
5
x− 3 < 3 −1
6

g) x −

a) 8x + 4 < 16 + 5x

>

4x2 +x+1
2

≥

6x2 −x−1
3

2. Resolver lasinecuaciones dadas expresando la soluci´on como conjunto y como intervalo
≤0

n
˜)

x−1
x2

>0

o)

x2 −16
x2 −25

c) (x − 2)(x + 2) > 0

p)

x−2
x2 +2x+3

d ) (x − 1)(x + 3) ≤ 0

q)

3
x−1
x
x−1

<

x−21−x
2

≤2

a)
b)

2x+5
x−4
1−3x
x

e) x(3x − 4) < 0

r)

f ) x(x − 2)(2x − 1) ≥ 0

s)

2

g) x + 7x + 12 ≥ 0

>0
≤0
≥0

x+1
x−1

<2

t) 2x + 7x − 4 ≥ 0

h) 3x2 + 5x − 2 > 0

u) 1 ≤

i ) 2x2 + 3x − 2 > 02+x
2x+1

j ) 2x2 + 5x + 2 ≤ 0

v)

x−1
x+1

≥2

k ) 3x2 − 5x − 2 ≤ 0

w)

2−x
x

≤1

l ) 2x2 + 7x − 4 ≥ 0

x ) −1 ≥

2x
2−x

m) x2 < 16

y)

2x
x+2

≤1

n) x3 + x2 − 2x ≤ 0

z)

2
x

x...