6CS_10_3

MATEMÁTICAS A. CS II

Tema 10 * Integrales DEFINIDAS

@ Angel Prieto Be
nito

Matemáticas 2º Bachillera
to CS

1

ÁREA DE UNA FUNCIÓN

Tema 10.3 * 2º BCS

@ Angel Prieto Be
nito

Matemáticas 2ºBachillera
to CS

2

ÁREA DE UNA REGIÓN PLANA
•

Una de las principales utilidades de la
integral definida es el cálculo de áreas
de cualquier tipo de curva, sin más
que poder extraer de la misma unafunción primitiva llamada función
integral.

4

Y

y = x2
•
•
•
•
•
•
•
•

EJEMPLO_1

•
•
•

Área = ∫ x dx = [ --- x ] =
1
3
1
= 8/3 - 1/3 = 7/3 u2

Hallar el área que forma
la función y = x2 con el
ejede abscisas entre
x=1 y x=2
2 2
1 3 2

@ Angel Prieto Be
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1

Matemáticas 2º Bachillera
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0

1

2

X
3

• EJEMPLO_2
•
• Hallar el área que forma
• la función y = x3 – x con el eje deabscisas entre
• x=0 y x=1
•
1
• Área = ∫ x3 – x dx =
•
0
•
1
• = [ x 4/ 4 – x 2 / 2 ] =
•
0
• = [ 1/ 4 – 1 / 2 ] = – 1/ 4
•
• Al estar el área pedida por debajo del
eje OX, su valor es negativo.
• Pero comoun área no puede serlo,
aplicamos el valor absoluto:
•

Y

y = x3 - x

0

0,57

1

X

-0,4

Área = | – 1 / 4 | = 0,25 u2

@ Angel Prieto Be
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Matemáticas 2º Bachillera
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4

•
•
•EJEMPLO_3

•

Si dibujamos la función vemos que presenta tres zonas o regiones de
áreas diferentes:
Y

•
•
•

La A1 está por encima del eje de abscisas.
Al aplicar la Regla de Barrow su valor
nos resultaráPOSITIVO.

•
•
•
•
•

La A2, ya calculada en el
-1
ejemplo anterior, está por
debajo del eje de abscisas.
Al aplicar la Regla de Barrow
su valor nos resultará NEGATIVO.

Hallar el área que forma lafunción y = x3 – x con el eje de abscisas
entre x = -1 y x = 2

A1(+)

y = x3 - x
A3(+)
0

0,57

1

2 X

A2(-)
-0,4

• La A3 está por encima del eje de abscisas.
• Al aplicar la Regla de Barrow su valor
•nos resultará POSITIVO.
@ Angel Prieto Be
Matemáticas 2º Bachillera
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•
•
•
•
•

Resolución del EJEMPLO_3

•
•
•

0
0
A1 = ∫ x3 – x dx = [ x4/ 4 – x2 / 2 ] = - ¼ + ½ = ¼
-1
-1

•
•
•...