6MetEnergiaMomentumRigido

Movimiento plano de cuerpos
rígidos:
métodos de la energía
y la cantidad de movimiento

Introduccion
• El método del trabajo y la energía y el del impulso y la cantidad
de movimiento se usan para analizar el movimiento plano de
cuerpos rígidos y de sistemas de cuerpos rígidos.
• El principio del trabajo y la energía se utiliza para resolver
problemas en los que participan desplazamientos yvelocidades.
T1  U1 2 T2
• El principio del impulso y la cantidad de movimiento se aplica
en la solución de problemas que implican velocidades y tiempo.
t2 
t2 




 H O 1   M O dt  H O  2
L1   Fdt  L2
t1

t1

• Problemas que incluyen el impacto excéntrico son resueltos
mediante el uso del coeficiente de restitución junto con principio
del impulso y la cantidad de movimiento.PRINCIPIO DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA
PARA UN CUERPO RÍGIDO
• El principio del trabajo y la energía se usa en la solución de problemas en los que
intervienen velocidades y desplazamientos. Su ventaja es que el trabajo y la energía
cinética son escalares.
• se asume que el cuerpo rígido está compuesto por un gran número n de partículas.

T1  U1 2 T2

T1 , T2  valores inicial y final de la energíacinética
total de las partículas que forman al
cuerpo
U1 2 
trabajo total de las fuerzas que actúan
sobreinternas
las partículas
delpartículas
cuerpo A y B son
• Las fuerzas
entre las
iguales y opuestas.
• Los desplazamientos pequeños de las partículas A
y B no son iguales, pero las componentes de los
desplazamientos a lo largo de AB son iguales.
• Por lo tanto, el trabajo neto de las fuerzasinternas
es cero.

TRABAJO DE LAS FUERZAS QUE ACTÚAN
SOBRE UN CUERPO RÍGIDO
• Trabajo de una fuerza
durante un desplazamiento
de su punto de aplicación,

U1 2

A2 

s

A1

s1

 2
 F dr   F cos  ds


F y F

• Considere el trabajo neto de dos fuerzas
formando un momento M durante un
desplazamiento de sus puntos de aplicación
     
dU  F dr1  F dr1  F dr2
 F ds2  Fr d
 M d2

U1 2  M d
1

M  2  1 

si M es constante.

ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO
EN MOVIMIENTO PLANO
• Considere un cuerpo rígido de masa m en
movimiento plano. 1
T  2 mv 2  12  Δmi vi2
 12 mv 2  12

 ri2Δmi  2

 12 mv 2  12 I  2
• La energía cinética de un cuerpo rígido se puede
separar en :
 la energía cinética asociada con el movimiento
del centro de masa G y
 laenergía cinética asociada con la rotación del
cuerpo en torno G.
• Considere un cuerpo rígido girando alrededor un eje
fijo que pasa por O.

T  21  Δmi vi2  21  Δmi  ri ω  21
2

 21 I O ω 2

 r

i

2



Δmi ω 2

SISTEMAS DE CUERPOS RÍGIDOS
• Cuando un problema implica varios cuerpos rígidos, el principio del trabajo y
la energía puede aplicarse a cada cuerpo.
• También podemos aplicar elprincipio del trabajo y la energía a todo el
sistema,
T1 ,T2 = suma aritmética de las energías cinéticas de
los cuerpos que forman el sistema
T1  U1 2 T2
U1 2 = Trabajo de todas las fuerzas actuando sobre el
sistema, sean estas fuerzas internas o
externas.
• Para problemas que implican miembros conectados por medio de pasadores,
bloques y poleas que se conectan mediante cuerdas inextensiblesy engranes
dentados,
 las fuerzas internas se presentan por pares de fuerzas iguales y opuestas
 los puntos de aplicación de las fuerzas en cada par se mueven distancias
iguales
 el trabajo de las fuerzas internas es cero

se reduce al trabajo de las fuerzas externas al sistema

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
► el

trabajo de fuerzas conservativas
pueden
expresarse como el cambio en la energíapotencial, el principio delT1trabajo
la2
 V1 T2 y V
energía
seuna
expresa
considere
barra delgada de masa m.
T1 0, V1 0
T2  12 mv22  12 I  22



 12 m 12 l



2

2
1
ml
1 ml  
 12 12
2
2 3



2



2

V2  12 Wl sin   12 mgl sin 
T1  V1 T2  V2
• masa m
• velocidad inicial cero
• determine  en 

1 ml 2 2 1
0
ω  mgl sin θ
2 3
2
 3g

ω 
sin θ 
 l


1

2...