6se Matematica3 Repartido3

6to. SE – Matemática III –

Práctico 3

1. Hallar la ecuación de la circunferencia en cada caso y graficarla:
a) Centro (0, 0) y radio 3.
b) Centro (– 2, 3) y radio7.
c) Centro (4, −1/2) y pasa por O = (0, 0).
d) Centro (1, –2) y pasa por (2, 6).
e) (3, 2) y (–1, 6) son extremos de un diámetro.
f) Centro (0,0) y tangente a t: 3x –4y + 20 = 0.
g) Pasa por (1, 1), (1, −1) y (2, 0).
h) Pasa por (–4, 6), (5, –12) y (9, 6).
i) Son tangentes a Ox, a Oy y pasan por (1, 2).
2. Hallar centro y radio ygraficar las circunferencias dadas por:
C2: x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0
C1: x2 + y 2 – 2x – 4y + 1 = 0.
C3 : x2 + y2 + 4 x – 2 y – 20 = 0
C4 : x2 + y2 – 9y = 0
2
2
C6 : x2 +y2 – 9 = 0
C5 : x + y + x = 0
C7 : (x – 1)2 + y2 – 1 = 0
C8: x 2 + y 2 – 2x + 2y + 2 = 0
3. Determinar la intersección de C con r en cada caso; graficar:
a) C: x2 + y2= 25, r: 3x − 4y = 0.
b) C: x2 + y2 – 3 x – y – 4 = 0, r: 2x + y + 1 = 0.
c) C : x2 + y2 – 4 x – 2 y = 0, r: y = x – 2
d) C : x2 + y2 – 1 = 0, r: x – y + 10 = 0.
4.Discutir según k ∈ R la intersección de C : x2 + y2 − 10 x + 16 = 0 con rk: y = kx.
Interpretar gráficamente.
5. Dados C y A∈ C , hallar la ecuación de la tangente y lanormal a C en A; graficar:
a) C: x2 + y2 = 25,
b) C: x2 + y2 − 3x + 10y – 15 = 0,
A = (4, 11).
A = (−4, 3).
6. Representar gráficamente los siguientes subconjuntos de ℝ2 :
A = {(x, y) / x2 + y2 ≤ 1 ∧ x ≥ 0 ∧ y ≥ 0}
B = {(x, y) / x2 + y2 − 2 ≤ 0 ∧ |y| ≤ |x|}
D = {(x, y) / 1 ≤ x2 + y2 ≤ 5 ∧ y – x ≤ 1}

E = {(x, y) / 6|x| ≤ x2 + y2 ≤ 3}C = {(x, y) / x2 + y2 ≥ 6x + 6y – 9 ∧ x ≥ 0 ∧ y ≥ 0}
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