7_8_Campos_magneticos

Campos magnéticos
Chinos: siglo XIII a.C.
“Tetraóxido de trifierro”
Arabes, indios,…
Griegos: 800 a.C., magnetita Fe3O4, del pastor Magnus
N
Pierre de Maricourt 1269

N
S

S

La tierra tiene un campo magnético

William Gilbert 1600

N

Norte geográfico

N
Tierra

S

S

Sur geográfico

1750

r

1
F 2
r
F

No existen monopolos magnéticos.

Magnetismo y electricidad
Gian Dominico Romognosi1802
Gazetta de Trentino.

H. C. Oersted: 1819

brújula

I

+

Ampère (1775-1836) : Fuerza entre conductores.
1820 Faraday. Inducción.
J. Henry(1797-1878)

Un campo magnético variable produce una
corriente eléctrica.

Maxwell: un campo eléctrico variable origina un campo magnético.

N
1T 1
A m

Tesla

EXPERIMENTOS


B


 
FB qv B


v

El campo magnético se define
en términos de la fuerzaque
actúa sobre una partícula
cargada en movimiento.


FB
La fuerza magnética no trabaja cuando
se desplaza una partícula.

L


v

   
 
F nqLAv B nqvAL B IL B

 

dF Idl B

Fuerza sobre un circuito cerrado en un campo magnético constante:


B

I

 
 

F Idl B I dl B 0

 

Fuerza sobre un alambre curvo en un campo magnético constante.


B

L

  
F IL BEs el mismo que el sobre el circuito
rojo.

Momento de torsión (torque) sobre una espira de corriente.

z


A
x

I

a



b

y


B


F4 I (b sin  kˆ  b cos  ˆj ) B ˆj  IbB sin  iˆ


A


F2
a

b
F3

I


F4

z

y
x


B




F1


F3 I (  b sin  kˆ  b cos  ˆj ) B ˆj IbB sin  iˆ


F2 Ia iˆ  Bˆj IaBkˆ


A




F1 Ia  iˆ  Bˆj  IaBkˆ


IAB
 b1  b 
ˆ
ˆ
 1 F1   sin  k  cos  ˆj  ( IaBk ) 
cos  iˆ
2
2
2

IAB
 b2  b 
ˆ
ˆ
 2  F2  sin  k  cos  ˆj  ( IaBk ) 
cos  iˆ
2
2
2

IAB

 1 
cos(   ) iˆ 
2
2

IAB

 2 
cos(   ) iˆ 
2
2
luego:

 
IAB
1
sin  iˆ  IA B
2
2
 
IAB
1
sin  iˆ  IA B
2
2

 
  
  1   2 IA B

  
  B

 
 IA

Partícula de masa m y carga q en un campo magnético


B B iˆ

z






y



0

Lanzamos la carga desde este punto
con velocidad inicial vz

y


 
F qv B


F  q  x iˆ  y ˆj  z kˆ  B iˆ qBy kˆ  qBz ˆj


F  q  x iˆ  y ˆj  z kˆ  B iˆ qBy kˆ  qBz ˆj
Luego las ecuaciones de movimiento son:

mx 0
my  qBz
mz qBy
Definiendo lafrecuencia de ciclotrón
tenemos:

x 0
y  z
z y

qB

m

La primera ecuación dice

x(t )  x0  x 0t
es decir si lanzamos la carga en el plano z-y , con velocidad sin componente x
se moverá sobre tal plano. No hay aceleración en la dirección x.
Consideremos las otras dos:

y  z
z y
Integrando, una vez, la primera :

y  z  y (0)  z
ya que la velocidad inicial no tienecomponente y.
Reemplazando esto en la segunda obtenemos:

2

z   z

o bien

2

z   z 0
Cuya solución general es:

z (t )  A1 cos t  A2 sin t

z (0)  A1 0
z (t )  A1 sin t  A2 cos t
z (0) v z  A2
luego:

vz
z (t )  sin t


Para la componente y tenemos:

vz
y (t )  z (t )   sen t

v
y (t )  z cos t  A3 y 0 cos t  A3

Condición inicial permite calcularA3

y (0)  y0  y0  A3  A3 0
luego tenemos la solución para las tres componentes:

x(t ) 0
y (t )  y0 cos t
z (t )  y0 sen t

vz
con y 0 


z






y



0

Lanzamos la carga desde este punto
con velocidad inicial v z kˆ

y

Luego hacemos
desaparecer el
campo magnético.

Si la velocidad inicial de la cargahubiera tenido una componente x, el
movimiento sería:

x

Permeabilidad del vacío

Ley de Biot-Savart

T m
0 4 10
A
7

I

  0 Ids rˆ
dB 
2
4 r


ds

rˆ


ds


r

dB


ds rˆ

rˆ


  0 I ds rˆ
B
2

4
r

Ejemplo: Conductor recto delgado.

ˆj

y

iˆ

kˆ


r
1


ds

a
2


O

x

  0 Idsrˆ
ˆ
dB 

dB

4 r 2
Módulo:

I 0 dx
dB 
sen
2
4 r

rˆ

ˆ
rˆ


ds...