7 Leyes de las relaciones interpersonales

APLICACIONES EN LA ADMINISTRACIÓN
En esta sección se estudiaran diversas aplicaciones de las rectas en problemas de la Administración y la Economía. En tales aplicaciones figuran las gráficas lineales de oferta y demanda y los aspectos correspondientes al equilibrio del mercado y el análisis del punto de equilibrio.
Modelos de costos lineales
En la producción de cualquier bien por unaempresa intervienen dos tipos de costos que se conocen como costos fijos y costos variables. A los costos fijos hay que enfrentarse sin importar la cantidad producida de artículos, es decir, no dependen del nivel de producción, por ejemplo las rentas, intereses sobre préstamos y salarios de administración. Los costos variables dependen del nivel de producción es decir de la cantidad de artículosproducidos por ejemplo, los costos de material y la mano de obra.
Los costos totales están dados por:
Costos totales = Costos Variables + Costos Fijos.
De acuerdo a lo anterior podemos mirar los costos totales mediante una ecuación

Donde son los costos totales, los costos variables y los costos fijos.
Ejemplo
El costo variable de procesar un kilo de de granos de frijoles es de 50c(centavos) y los costos fijos por día son de $300.
a. Calcular la ecuación de costos
b. Determinar el costo de procesar 1000 kilos de grano de frijoles por día.
a. Todo debe estar en la misma moneda en centavos o en pesos, por eso convertimos los centavos a pesos, por tanto:
.
b. Como , entonces .
Ejemplo
El costo de fabricar 10 máquinas de escribir al día es de $350, mientras quecuesta $600 producir 20 máquinas del mismo tipo al día. Suponiendo un modelo de costo lineal, determinar el costo total de producir máquinas de escribir al día.
Solución
Debemos relacionar el número de unidades con el precio (10, 350) y (20, 600), con estos dos puntos podemos hallar la ecuación de costos totales.

Utilizando la fórmula punto pendiente encontramos que
.
Análisis delpunto de equilibrio
Si el costo total de producción excede a los ingresos obtenidos por las ventas, entonces el negocio sufre una perdida. Por otra parte si los ingresos sobre pasan a los costos existe una ganancia o utilidad.
Si el costo de producción es igual a los ingresos obtenidos por las ventas, no hay pérdidas ni ganancias, es decir la utilidad es cero, de modo que el negocio está enun punto de equilibrio. El número de unidades producidas y vendidas , en este caso se denomina el punto de equilibrio.
Recordemos que en el mercado tenemos la siguiente ecuación
Utilidad = Ingresos – Costos
Para encontrar el punto de equilibrio igualamos los ingresos y los costos
, donde y , donde es el precio y es el número de unidades producidas y vendidas.
Ejemplo
Para unfabricante de relojes el costo de mano de obra y de materiales por relojes es de $15 y los costos fijos son de $2000 al día, vende cada reloj a $20. ¿Cuántos relojes deberá producir y vender cada día con el objeto de garantizar que su negocio se mantenga en equilibrio?
y como , entonces
, despejando se obtiene que .
De lo anterior se concluye que debe producir y vender 400 relojes aldía para garantizar que su negocio se mantenga en equilibrio.


Ejemplo
Suponga que el costo total diario de producir sillas está dado por .
a. Si cada silla se vende a $4 ¿Cuál es el punto de equilibrio?
b. Si se sabe que al menos 150 sillas pueden venderse al día. ¿Qué precio debe fijarse con el objeto de garantizar que el negocio esté en equilibrio?
Solución
a. y . Elpunto de equilibrio es .
b. De los datos suministrados se sabe que , como , así
, teniendo estos dos valores se obtiene
. El precio que debe fijarse para garantizar que el negocio esté en equilibrio es .

Oferta y Demanda
Las leyes de oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico, la cantidad de cualquier artículo que será adquirida...