7 Movim Iento Lineal Y Choques

Cap.7 Momento lineal y choques

CAPITULO 7. MOMENTO LINEAL Y CHOQUES.
¿Cómo puede un karateca partir un montón de ladrillos?, ¿por qué un porrazo
es mas doloroso sobre el cemento que sobre el pasto?, ¿por qué cuando se salta desde un lugar alto es conveniente flexionar las rodillas al llegar al suelo?.
Para entender y responder estas preguntas hay que recordar el concepto de
inercia. Todossabemos que es más fácil detener una pelota pequeña que una
grande que se mueva con la misma velocidad ¿por qué?. Estas acciones están
relacionadas con la inercia (masa) de los objetos en movimiento, y esta idea de
inercia en movimiento esta incluida en el concepto de momento, término que
se refiere a los objetos que se mueven.

7.1 MOMENTO LINEAL.
El concepto de momento lineal se usa para denotar lainercia en movimiento.
El momento lineal p de una partícula de masa m que se mueve con velocidad
v, se define como el producto de la masa de un objeto por su velocidad:

r
r
p = mv

(7.1)

Para una partícula en movimiento en el espacio, las componentes del momento
lineal en cada dirección x, y y z son:

p x = mv x , p y = mv y , p z = mv z

El momento lineal (muchas veces mencionado solo comomomento) es una
magnitud física vectorial porque la velocidad es un vector, su dirección es a lo
largo de v, su unidad de medida en el SI es kg m/s. De esta definición se observa que el momento lineal de un cuerpo en movimiento puede ser grande si
su masa es grande, como en el caso de la pelota más grande mencionada en el
primer párrafo, si su velocidad es grande, o ambas lo son. Si un cuerpo está en193

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reposo, su momento lineal es cero. Puesto que el movimiento es producido por
fuerzas, si la masa es constante, se puede relacionar el momento lineal con la
fuerza F que actúa sobre la partícula usando la segunda Ley de Newton:

r
r
r
r
dv d ( mv )
=
⇒
F = ma = m
dt
dt
r dpr
F=
dt
Esta última ecuación dice que la fuerza neta sobre una partícula es igual a larapidez de cambio del momento lineal de la partícula. Para el caso particular
en que la fuerza neta es cero, esto es para una partícula en equilibrio de traslación, el momento lineal resultante de la partícula debe ser constante, ya que:
r
r
dp
r
F =0⇒
= 0 ⇒ p = cte.
dt

7.2 IMPULSO.

Si cambia el momento lineal de una partícula, su velocidad varía, y si la masa
es constante, como casi siempre es elcaso, entonces hay aceleración, que necesariamente debe ser producida por una fuerza. Mientras mayor sea la fuerza,
mayor el cambio de velocidad, y por lo tanto mayor el cambio de momento
lineal. Pero hay otro factor importante a considerar: el tiempo durante el cual
se ejerce la fuerza. El cambio de momento lineal es mayor si se aplica la misma fuerza durante un intervalo de tiempo largo quedurante un intervalo de
tiempo corto. Estas afirmaciones se pueden demostrar escribiendo la ecuación
de momento lineal de la siguiente forma:

r r
dp = Fdt

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Esta ecuación se puede integrar para obtener la variación de momento ∆p de la
partícula. Si el momento cambia desde un valor inicial pi en el instante inicial
ti a un valor final pf en el instante final tf,integrando la ecuación anterior, se
obtiene:
t
r
r
r
r
p f − pi = ∆p = ∫ F dt
f

ti

La cantidad integral de la fuerza por el intervalo de tiempo, se define como el
impulso I de la fuerza F en el intervalo de tiempo dt, es decir el impulso I es
un vector definido por la expresión:

r
t r
r
I = ∫ t Fdt = ∆p
f

i

(7.2)

Cuanto mayor sea el impulso, mayor será el cambio de momento de la partícula. Estaexpresión se llama el teorema del impulso y del momento, que se expresa como: el impulso de la fuerza neta es igual al cambio de momento lineal de la partícula. Este teorema es equivalente a la segunda Ley de Newton.
El impulso es una magnitud vectorial cuyo valor numérico, por definición de
integral, es igual al área bajo la curva F vs t, como se ilustra en la figura 1, tiene la misma unidad...