7 Operaciones Basicas

LOS NÚMEROS Y LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS
Dr. Oscar José Bressan
Contenido
- Matemática - Aritmética
- Primeros tiempos
Las siete operaciones elementales. Definiciones y restricciones
- El número natural
Leyes formales: Principio de permanencia
- Números enteros
Introducción a los números negativos
Las operaciones con números negativos
Operaciones que involucran al cero
- Númerosracionales
Operaciones con potencias
- Números irracionales
Número “π”
Logaritmos
Operaciones con logaritmos
Número “e”
- Números reales
- Números imaginarios y complejos
Forma cartesiana y forma polar
Operaciones con complejos
: Conjunto cerrado
- Teorema final de la aritmética
- Agradecimientos
- Bibliografía
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Matemática - Aritmética
La palabra matemáticas viene del griego:μ’αθημα (máthema) = ciencia, conocimiento o aprendizaje
μαθηματικ’οζ (mathematikós) = cariño por conocer
Aritmética también viene del griego,
’αριθμ’ητικοζ (árithmétikos) de
αριθμ’οζ (arithmós) = número y
τ’εχνη (téchne) = arte o habilidad.
Podríamos definirla como el arte de contar. Es la más vieja y simple de todas las ramas de las
matemáticas, y estudia las propiedades elementales de ciertasoperaciones sobre los números. Es usada a
diario por todo el mundo, tanto en las actividades más elementales como en las ciencias más sofisticadas
y complejas.
La primera “operación” con números no es sumar. La primera operación es contar, que ni siquiera es
exclusiva de los seres humanos. Hay experimentos que prueban que muchos animales cuentan. Usando la
operación contar como única herramienta unopodría llegar a realizar las siete operaciones elementales
cuando sólo involucren números naturales. Veamos un ejemplo elaborado por Richard Phillips
FEYNMANN (norteamericano, 1918-1988), premio Nobel en Física. Supongamos que estamos hablando
a un grupo de gente que sabe contar, pero no sabe sumar ni restar y queremos darles una idea de cómo se
hace una resta. Como ejemplo tenemos el número584 y queremos restarle el número 236. Hacemos esta
operación contando primero 584 porotos que vamos poniendo en una olla. Después sacamos, uno a uno
236 porotos. Finalmente contamos los porotos que quedan en la olla (348) y éste es el resultado de la
resta. El método es eficaz, ya que se logra el resultado propuesto, pero es altamente ineficiente. El
algoritmo de la sustracción es muchísimomás eficiente, pero lleva bastante tiempo llegar a entenderlo,
aprenderlo y, además, aceptarlo como el resultado correcto de la sustracción.
Para hablar de aritmética no es necesario definir un sistema privilegiado de numeración ni de notación.
Pero debe advertirse que algunos sistemas son más convenientes que otros. Los números romanos
(sistema aditivo) son especialmente tediosos para cualquiertipo de operación. Los arábigos (sistema
posicional), en cambio, son mucho más dinámicos y se han adoptado universalmente. De haberse
adoptado más temprano muy posiblemente se habrían logrado desarrollos matemáticos (y
consecuentemente en el resto de las ciencias naturales) mucho antes de lo que históricamente ocurrió. Los
números arábigos fueron desarrollados por un matemático indo, cuyonombre se perdió, y adoptados
luego por los árabes.
Primeros tiempos
La prehistoria de la aritmética cuenta con muy pocos elementos. El más importante de ellos es quizás el
conocido como hueso de Ishango (fig. 1), encontrado a las orillas del Nilo (África), y que fue hecho
alrededor de 18000 a 20000 años antes de Cristo.
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Figura 1: Fotografía del hueso de Ishango
El hueso tiene una serie demuescas que indican procesos de multiplicación y división por dos, una
columna con números impares y los primos que existen entre el número 10 y el 20 (11, 13, 17 y 19), de
modo que debemos interpretar que el que lo hizo conocía el concepto de la multiplicación y división. Un
hueso parecido de 37000 años de antigüedad fue encontrado en Swazilandia (África). Otro, con 57
muescas que...