7 Respuesta Examen Cuarta Etapa


CUARTA ETAPA (REGIONAL)
SÉPTIMO GRADO (PRIMERO SECUNDARIA)
Solución a los desafíos
DESAFÍO No. 1.


1.- Raúl compra en unos grandes almacenes por valor de 185.45 dólares. Gasta la cuarta parte en libros, y del resto, la mitad en camisetas. ¿Cuánto ha gastado en camisetas?



Cuánto gasta en libros? La cuarta parte de 185.45 dólares, o, lo que es lo mismo: 185.45 x 1/4 = (185.45 x 1)/4 = 46.36dólares. Y en camisetas? Nos dice que la mitad, pero !ojo! La mitad del resto, no del total de 185.45. Por lo tanto, tenemos que calcular la mitad de 185.45 – 46.36 = 139,09 dólares.
139.09 x 1/2 = 69,55 dólares.
DESAFÍO No. 2.
2.- Un estudiante de 1 º de secundaria se propone el día 15 de agosto repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior.Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:
a) ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 30 de agosto?
b) ¿Cuántos ejercicios hará en total?

Es una progresión aritmética cuya diferencia es 2 y su primer término vale 1 (un ejercicio).
a1 = 1; d = 2; an = a1 + (n – 1)* d = 1 + (n – 1)*2;
El apartado a) nos pide calcular el término decimoquinto (del 15 al 30 de agosto van 15 días).
a15 = 1+ (15 – 1)*2= 29
Solución: El 30 de agosto deberá hacer 29 ejercicios.
El apartado b) nos pide calcular la suma de todos los ejercicios. Para ello habrá que utilizar la fórmula de los quince primeros términos de un progresión aritmética. S15 =(a1 +a15)*15/2
a1 = 1; a15 = 29; S15 = (a1 + a15)*15/ 2 = 225
Solución: En total habrá hecho 225 ejercicios.
DESAFÍO No. 3.
3.- Con cerillo se hanconstruido las siguientes figuras:

Completa la siguiente tabla y contestas los siguientes incisos
Número de hexágonos
1
2
3
4
5
Número de cerillas






b) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con 15 hexágonos?
c) ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar una figura con n hexágonos?


Número de hexágonos
1
2
3
4
5
Número de cerillas
6
11
16
21
26

Para hacer el apartado b),primero vemos que esta sucesión es una progresión aritmética cuyo primer término es 6 y su diferencia 5. Luego me están pidiendo su decimoquinto término a15 = 6 + (15 – 1)* 5= 76
Solución: Para construir 15 hexágonos harán falta 76 cerillas.
En verdad el tercer apartado no es más que poner el término general de esta progresión aritmética an = a1 +(n – 1)* d = 6 +(n – 1)* 5

DESAFÍO No. 4.


4.-Dos rectángulos de 8 X 10 y 9 X 12 se traslapan como se muestra en la figura. Si el área sombreada más oscura mide 47; ¿cuánto mide el área sombreada más clara?


Como el área sombreado más oscura mide 47 entonces el área "blanca" mide 80 - 47 = 33: Entonces el área sombreada más clara mide 12 x 9 = 108 - 33 = 75
DESAFÍO No. 5.


5.- Si escribimos 7 números enteros consecutivos y la suma de lostres más pequeños es 33; ¿cuál es la suma de los tres más grandes?





Pensemos que los 7 números consecutivos son: n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4; n + 5; n + 6
Se sabe que n + (n + 1) + (n + 2) = 33
3n + 3 = 33
3n = 30
n = 10 Entonces la suma de los tres números más grandes es: (10 + 4) + (10 + 5) + (10 + 6) = 45


EXCLUSIVO PARA EL DOCENTE EVALUADOR
CUARTA ETAPA (DESECTOR EDUCATIVO)
SEPTIMO GRADO (PRIMERO SECUNDARIA)
DESAFÍO NO. 1
CRITERIOS
ACCIONES
PUNTOS
Identifica el tipo de problema seleccionando el procedimiento adecuado
Identifique y resuelva el desafío con operaciones básicas que impliquen fracciones en el procedimiento
2
Usa eficientemente el procedimiento y cálculos (operaciones)
Sigue la secuencia de actividades y concluye con la respuesta correcta.2
Explica, justifica y/o argumenta el procedimiento y su solución.
Justifica cada uno de los momentos con orden y limpieza cada uno de los momentos.
1
T O T A L
5
DESAFÍO NO. 2
CRITERIOS
ACCIONES
PUNTOS
Identifica el tipo de problema seleccionando el procedimiento adecuado
Construcción de sucesiones de números a partir de un lengua común, definiendo alguna regla aritmética en el...