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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si éste se llevase a cabo. Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice en el futuro; constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futurosconsiderando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

De acuerdo a los valores que adquiera la variable aleatoria, hay dos tipos de probabilidad: discreta y continua.

Probabilidad discreta
Describe el comportamiento de una variable discreta que puede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos. Un caso particular de esta distribución ocurre cuando los valores sonenteros consecutivos. Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si la variable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta el valor máximo b. Por ejemplo, cuando se observa elnúmero obtenido tras el lanzamiento de un dado perfecto, los valores posibles siguen una distribución uniforme discreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y la probabilidad de cada cara es 1/6.

Probabilidad continua
Para una variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidadde un valor puntual de la variable; como se puede hacer en el caso de va discretas, pero es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución de probabilidad), y se puede analizar cómo cambia la probabilidad acumulada en cada punto.

¿Cómo se genera una distribución de probabilidad?

Considere el siguiente experimento: el lanzar tres veces una moneda.Encuentre la probabilidad de que aparezca sol.




Características importantes de una distribución probabilística:
1) La probabilidad de un resultado específico debe estar siempre entre cero y uno.
2) La suma de las probabilidades de todos los resultados mutuamente excluyentes es uno.

Variable aleatoria.- Cantidad que es resultado de un experimentoaleatorio que, debido al azar, puede tomar distintos valores. Puede ser discreta o continua.

Para una variable aleatoria discreta, se pueden enlistar todos los valores numéricos posibles de la variable en una tabla con las probabilidades correspondientes. Existen diversas distribuciones estándar de probabilidad que pueden utilizarse como modelos para una amplia gama de variables aleatorias discretasen aplicaciones de negocios. Los modelos estándar más conocidos son las distribuciones de probabilidad binomial, hipergeomètrica y Poisson.

Para una variable aleatoria continua no es posible enlistar todos los posibles valores fraccionarios de la variable y, por lo tanto, las probabilidades que se determinan a través de una función matemática se ilustran en forma gráfica mediante una función dedensidad de probabilidad o curva de probabilidad. Nos referimos a las distribuciones normal y exponencial.



MEDIA Y VARIANZA DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

La Media de una distribución de probabilidad (valor promedio a largo plazo) es igual al valor esperado o expectativa de la variable. Es un promedio ponderado en el que las ponderaciones son las probabilidades correspondientes de losvalores posibles.

Media aritmética: µ = E(X) = Σ [X•P(X)]

Varianza: σ2 = Σ [(X - µ)2 • P(X)]

Ejemplo: Una persona vende autos nuevos para una empresa, generalmente negocia el mayor número de autos los sábados. Ha establecido la siguiente distribución de probabilidades para el número de autos que espera vender en un sábado en particular

Número de autos vendidos
Probabilidad
X...