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IES “CORVERA”  1º MATEMÁTICAS CC. SOCIALES

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TEMA 10: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

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TEMA 10: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL
BLOQUE III: ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD
10.1.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. NUBES DE PUNTOS. CORRELACIÓN.
Consideremos un colectivo de “n” individuos. Estudiamos dos caracteres determinados por
dos variables “x” (notas de un examen de Matemáticas e “y” (notas de un examen deEconomía).
El conjunto de pares de valores (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), ............, (xn,yn), recibe el nombre de
distribución bidimensional. Estos pares se pueden representar en un ejes de coordenadas formando
el denominado diagrama de dispersión o nube de puntos de la distribución.
La relación que puede existir entre las dos variables recibe el nombre de correlación. En
este curso solamentetrataremos la correlación lineal, aquella donde los puntos de la nube se
ordenan entorno a una recta (recta de regresión) que marca la tendencia de la nube.
La correlación puede ser positiva: si al aumentar una variable, también aumenta la otra; o
negativa: si al aumentar una variable, disminuye la otra.
Asimismo, la correlación puede ser fuerte: si los puntos de la nube están suficientemente
próximosa la recta de regresión; o débil: los puntos de la nube están dispersos sin que exista una
recta que sirva de ajuste.
Siguiendo con el ejemplo de los exámenes
de Matemáticas (eje OX) y Economía (eje OY),
realizados a 6 grupos de alumnos de 1º de Sociales;
podemos sacar las siguientes conclusiones:
 El grupo “A” presenta una correlación fuerte
(perfecta, al estar todos los puntos sobre la rectade regresión) y positiva (al aumentar las notas de
Matemáticas, también aumentan las de Economía).
En este grupo los alumnos estudiaron de un modo
similar las dos asignaturas, teniendo para ellos un
mayor grado de dificultad la Economía.
 El grupo “B” presenta una correlación débil
(los puntos están separados de la recta de
regresión) y negativa (al aumentar las notas de
Matemáticas, disminuyenlas de Economía). En este
grupo una parte se decantaron por estudiar mejor
Matemáticas y otra parte por dedicar más tiempo a la Economía; una tercera parte estudiaron
ambas asignaturas de un modo similar.
 El grupo “C” presenta una correlación fuerte (los puntos están próximos a la recta de
regresión) y negativa (al aumentar las notas de Matemáticas, disminuyen las de Economía).
 El grupo “D”presenta una correlación muy débil (los puntos están muy separados de la recta
de regresión) y positiva (al aumentar las notas de Matemáticas, aumentan las de Economía).
 El grupo “E” no presenta correlación, el diagrama de dispersión no se ajusta a ninguna recta.
 El grupo “F” presenta una correlación fuerte (los puntos están próximos a la recta de
regresión) y positiva (al aumentar las notas deMatemáticas, aumentan las de Economía).
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TEMA 10: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

10.2.- MEDIDA DE LA CORRELACIÓN. CENTRO
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL

DE

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GRAVEDAD, COVARIANZA

y

Vamos obtener los parámetros estadísticos que nos permitirán clasificar de un modo preciso
la correlación que existe entrelas dos variables de una distribución bidimensional.
El centro de gravedad de la nube de puntos, por donde deberá pasar la recta de regresión
cuya ecuación se obtendrá en la próxima pregunta, es el punto cuyas coordenadas son ( x , y ); es
decir, las medias aritméticas de cada una de las variables.
n

n

 xi . f i
x

 y .f
i

i 1

n

i

i 1

y

n

La covarianza es la media aritmética de losproductos de las desviaciones típicas de cada
variable respecto a su media. Se calcula mediante una de las siguientes expresiones:
n

 (x
 xy 

i

 x ).(yi  y ). f i

i 1

n

n

La expresión de la derecha
es más cómoda para obtener
numéricamente la covarianza.

 x .y . f
i

 xy 

i

i

i 1

 x. y

n

El coeficiente de correlación, que es el que realmente permite clasificar la...