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Ing.Agr. Michel Koolhaas, M.Sc, Prof.Adj.
Curso de Topografía Agrícola

Determinación de Áreas
Para la determinación de áreas se realizan operaciones de campo como de gabinete. Los métodos de campo consisten generalmente en levantar polares de los vértices límites de la poligonal que define la propiedad, para aplicar el método de las coordenadas cartesianas. En otras palabras debemos trabajarcon un taquímetro, donde actualmente se trabaja con taquímetros digitales equipados con EDM y miniaturizados en lo que se llama estación total. De lo contrario debemos trabajar con un GPS centimétrico o milimétrico para procesar a posteriori o en tiempo real con una estación emisora del mensaje de corrección en un radio máximo de 20 km, obteniendo las coordenadas corregidas en tiempo real. Apartir de allí realizaremos los cálculos de áreas por coordenadas cartesianas. Areas por coordenadas cartesianas.El cálculo por coordenadas cartesianas se realiza fácilmente, ordenando la serie de vértices de la poligonal que determina el área problema y volviendo a repetir el vértice inicial,

Elija por ejemplo, llamar a los productos de línea entera productos negativos y a los de línea punteadaproductos positivos, entonces la ∑de productos (+) - ∑de productos (-) = 2 Area, de donde es fácil deducir el valor del Area, dividiendo por dos el resultado de la operación algebraica indicada.-

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Ejercicio Práctico 2, de cálculo de área por coordenadas. Para que pueda comprobar su comprensión y habilidad en cálculosalgebraicos con números negativos verificar que el área de la figura de abajo, es de 27 Há 2610 m 2 y el perímetro 2180,90 metros. Observe que se trata de la misma figura anterior, pero que se trasladó, por lo cual cambiaron las coordenadas cartesianas de los vértices..-

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Utilizando el esquema del ordenamiento enuna matriz de 2 x n filas igual a los vértices del polígono cuya área se quiere determinar.

Los métodos de gabinete para medición en un plano son : 1) por división en triángulos 2) utilizando el planímetro, o actualmente también mediante el escaner incorporando la imagen a un dibujo en un programa CAD y 3) obviamente si usted domina el CAD introducirá los vértices del polígono de lados através desus correspondientes valores reales x, e y, y realizará el cálculo con el software.-.

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Ejercicio 3: Determinar el área de la figura de arriba aplicando la fórmula de Herón y con la fórmula trapezoidal aplicada sobre el área bordeando el arroyo. El área de un triángulo en función de los lados se calcula por lafórmula de Herón AREA = SQR ( p (p-a) (p-b) (p-c) ) Donde p = ½ ( a + b + c ) En la máquina RPN Excalibur usted tiene está fórmula programada en forma Standard en el Menu GEOM . Vale la pena realizar el ejercicio 3 con dicha máquina para apreciar la ventaja de la programación y nuevamente del sistema RPN.-

Ejercicio 4. Como aplicación del cálculo de áreas por descomposición en triángulos, apliqueesos conceptos para el cálculo del área del terreno abajo dibujado.

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Otro método de campo que se debe utilizar en áreas irregulares, realizando lo que se llama medición de áreas extrapoligonales, es el levantamiento de ordenadas desde una línea recta. Cuando se realiza medición de áreas extrapoligonales, lo que se hacees levantar ordenadas desde una alineación recta.

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En efecto, se levantan normales trazadas a un contorno irregular desde una línea de referencia A B como se muestra en la figura arriba. Entonces el área limitada por la línea AB y el contorno irregular es aplicando la regla de los trapecios 50 ( 0+5.2 + 8.7+9.2...