71570667 Analisis De Varianza

OBJETIVOS

Análisis de la varianza

Al concluir el capítulo,
será capaz de:
1. Listar las características de la
distribución F.
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2. Realizar una prueba de hipótesis
para determinar si las varianzas de
dos poblaciones son ¡guales.
3. Exponer la ¡dea general del
análisis de la varianza.
4. Organizar datos en una tabla
ANOVA de una y dos vías.
5. Realizar una prueba de hipótesis
entre tres o másmedias de
tratamiento.
6. Desarrollar intervalos de
confianza para la diferencia en
medias de tratamiento.
7. Realizar una prueba de hipótesis
entre medias de tratamiento con una
variable de bloque.
8. Realizar una ANOVA de dos vías
con interacción.

Un fabricante de computadoras está a punto de presentar una nueva
computadora personal más rápida. Sin duda, la máquina nueva es más
rápida, pero laspruebas iniciales indican que hay más variación en el tiempo
de procesamiento, el cual depende del programa que se ejecute, y de la
cantidad de datos de entrada y salida. Una muestra de 16 corridas de la
computadora, con diversos trabajos de producción, reveló que la desviación
estándar del tiempo de procesamiento fue de 22 (centésimas de segundo)
para la máquina nueva y de 12 (centésimas desegundo) para el modelo
actual. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que hay más
variación en el tiempo de procesamiento de la máquina nueva? (ejercicio 24,
objetivo 2).

Análisis de la varianza

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*' *!, ’tIntroducción
En este capítulo se continúa el análisis de las pruebas de hipótesis. Recuerde que en
los capítulos 10 y 11 estudió la teoría general de las pruebas de hipótesis. Se analizó el
caso en que se seleccionó una muestra de una población. Se utilizó la distribución z (la
distribución normal estándar) o la distribución t para determ inar si era razonable co n ­
cluir que la media poblacional era iguala un valor especificado. Se probó si dos medias
poblacionales eran iguales. También se realizaron pruebas de una y dos muestras para
las proporciones de las poblaciones, con la distribución normal estándar com o la distri­
bución del estadístico de prueba. En este capítulo se amplía la idea de pruebas de hipó­
tesis. Se describe una prueba para varianzas y, después, una prueba que com para enforma simultánea varias medias para determ inar si provienen de poblaciones iguales.

La distribución F
La distribución de probabilidad que se em plea en este capítulo es la distribución F, la
cual debe su nombre a sir Ronald Fisher, uno de los pioneros de la estadística actual.
Esta distribución de probabilidad sirve com o la distribución del estadístico de prueba
para varias situaciones. Con ella sepone a prueba si dos muestras provienen de p o b la ­
ciones que tienen varianzas iguales, y tam bién se aplica cuando se desean com parar
varias medias poblacionales en forma simultánea. La com paración sim ultánea de varias
medias poblacionales se denom ina análisis de la varianza (ANOVA). En las dos situa­
ciones, las poblaciones deben seguir una distribución normal, y los datos deben ser almenos de escala de intervalos.
¿Cuáles son las características de la distribución F?
1.

Existe una familia de distribuciones F. Un m iem bro particular de la familia se deter­
mina m ediante dos parámetros: los grados de libertad en el num erador y los grados
de libertad en el denominador. La forma de la distribución se ilustra en la siguiente
gráfica. Hay una distribución F p a ra la com binaciónde 29 grados de libertad en el
num erador ( gí) y 28 grados de libertad en el denominador. Existe otra distribución
F p a ra los 19 grados en el num erador y 6 grados de libertad en el denominador. La
distribución final que se muestra tiene 6 grados de libertad en el num erador y 6 de
libertad en el denominador. Los grados de libertad se describen más adelante en
este capítulo. Observe que la...