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Cindy Paola Peñaloza Martinez Codigo 20091081048
Yuli Valencia 20091081065

1.) Halla los valores de x para los que la funcion dada es creciente y aquellos para losque es decreciente:

d. ƒ(×)=x³+6x²+12x+9;
ƒ`(×)=3x²+12x+12;
ƒ`(×)=3(x²+4x+4);
ƒ(×)=0;
x= -2;
Si ƒ(×) < 0 la funcion es estrictamentedecreciente de lo contrario es estrictamente creciente:
ƒ(-2)= (-2)³+6(-2)²+12(-2)+9;
ƒ (-2)= 1;

la funciones creciente en
(-2, ∞) y decreciente en (- ∞,-2);f)
ƒ(×)=2sen×
ƒ`(×)=2cos×
ƒ`(×)=0
2cos×=0
x=π/2 x=3π/2 -2π
[pic]

h->
[pic]

3. Ubica los extremos relativos de cada funcion:
f)ƒ(×)=2sen(×)+cos(×)
ƒ`(×)=2cos(×) – 2sen(2×)
ƒ`(×)=0
2cos(x)-2sen(2x)=0
x=0.5235
ƒ``(×)= -2sen(×) – 4cos(2x)
ƒ``(0.5235)= -3 minimo relativo
g)
ƒ(×)=(×-1)(×+2)ƒ`(×)=2x+1
ƒ`(x)=0
2x+1=0
2x= -1
x= -1/2
ƒ``(x)=2
-1/2 maximo relativo

h) ƒ(×)= x ²/(x²+2)
ƒ`(×)= (-2x³/(x²+2) ²) + ((2x)/(x²+2))
x=0ƒ``(×)= (8x4/(x2+2)3) – (10x2)/(x2+2) 2 + (2/x2+2)
ƒ``(0)=1
0 es un maximo relativo

4)
Identifica los intervalos en que la funcion es creciente odecreciente.
a)
decrece: (1,3)
crece (3, ∞)
b)
Crece (-2 ,0)
Decrece (0, ∞)
c)
crece(-∞,3)
decrece(3 ∞)
d)
decrece(-∞,-1)
crece (-1,0)decrece(0,1)
crece(1, ∞)

5)
Encuentra los numeros criticos de f (si los hay), los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y localiza los extremos relativos

c)ƒ(×)=cos((1/2)x)
ƒ`(×)= -sen(x/2)/2
ƒ`(×)=0
-sen(x/2)/2=0
x=0
x= 2 π
x=-2 π

-----------------------
x=2

ƒ(×)=x³+6x²+12x+9;

Numeros criticos