7358667 Funciones Graficas

Representación Grafica de la función

Prof. Marvin Montiel Araya

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA FUNCION
SISTEMA COORDENADO CARTESIANO
El sistema coordenado debe su nombre al matemático francés René Descartes
(1596-1650) que lo usó por primera vez.
De igual manera que una recta numérica real se forma al establecer
correspondencia uno a uno entre los puntos sobre la recta y los elementos delconjunto de los números reales, se puede formar un plano real al establecer una
correspondencia uno a uno entre los puntos en un plano y los elementos en el
conjunto de todos los pares ordenados de los números reales. Esto se puede hacer
mediante un sistema coordenado cartesiano.
Para formar un sistema cartesiano, se seleccionan dos rectas numéricas reales, una
horizontal y otra vertical que seintersequen en sus orígenes en forma perpendicular.
4

y

3

2

1

-6

-4

-2

2

4

6

x
-1

-2

-3

-4

La recta vertical y la recta horizontal, juntas forman los ejes de coordenadas.
El eje horizontal se llama eje de las abscisas, es comúnmente llamado eje x , además
el eje vertical se llama eje de las ordenadas también es llamado eje y .
La distancia que existe entre un punto y el eje vertical sellama
abscisa del punto.
La distancia que existe entre un punto y el eje horizontal se llama
ordenada del punto.
Los ejes de las coordenadas dividen al plano en cuatro partes llamados cuadrantes,
que se numeran en sentido contrario al recorrido de las manecillas del reloj de I a
IV.

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y

4

3

II

I

2

1

-6

-4

-22

4

6

x
-1

III

-2

IV

-3

-4

Todos lo puntos en el plano quedan dentro de uno de los cuadrantes, excepto los
que están sobre los ejes.
Los puntos que se encuentran sobre el eje x tienen la forma (x,0).
Ejemplo 27
El punto (3,0) se encuentra sobre el eje x.

2

1

2

(3,0)

4

Los puntos que se encuentran sobre el eje y tienen la forma (0,y).

Ejemplo 28
El punto (0,-3) se encuentra sobreel eje y.

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4

2

-1

-2

-3

(0,-3)

El punto (0,0) recibe el nombre de origen.
2

1

(0,0)

-2

-4

4

2

-1

-2

-3

Ejemplo 29
Encuentre las coordenadas de cada uno de los puntos
A, B y C
4

y

3

2

1

-6

-4

-2

2

4

6

x
-1

-2

-3

-4

Para determinar las coordenadas del punto A, se traza un rectavertical y otra
horizontal que pasen por el punto A.

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4

y

3

2

1

-6

-4

2

-2

4

6

x
-1

-2

-3

-4

La recta vertical interseca al eje x en el punto -4 y al eje y en el punto 3. Estos dos
puntos se escriben como un par ordenado.
Un par ordenado de números reales es un par de números en el que se específica elorden, en este caso la distancia que existe entre ese punto y el eje vertical, es decir
la abscisa y la distancia de ese mismo punto y el eje horizontal es decir la ordenada.
Un par ordenado en el plano cartesiano es (Abscisa, Ordenada), que es denotado
como el par ordenado ( x , y)
Entonces el punto A esta ubicado en (-4,3)
El punto B es el par ordenado (3,2) y el punto C el par (-2,-2)verifique.
Hay una correspondencia uno a uno entre los puntos en un plano y los
elementos del conjunto de todos los pares ordenados de números
reales.
Este enunciado con frecuencia se denomina teorema fundamental de la geometría
analítica y permite que las formas algebraicas se vean de forma geométrica.

GRAFICO DE LA FUNCIÓN
Dada una función f : A → B se llama gráfico de la función al conjunto de paresordenados (x, y) donde x está en el dominio y y está en el codominio, además
y = f (x) .
Cuando representamos el gráfico de una función en el plano cartesiano o eje de
coordenadas estaremos dibujando lo que se llama gráfica de la función.

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El eje de las abscisas representa los elementos del dominio y el eje de...