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DISTRIBUCION EXPONENCIAL

INTRODUCCION:
El presente trabajo tiene como objetivo exponer la distribución exponencial de forma teórica ypráctica. A pesar de la sencillez analítica de sus funciones de definición, la distribución exponencial tiene una gran utilidad práctica ya que podemos considerarla como un modelo adecuado para la distribución de probabilidad del tiempo de espera entre doshechos que sigan un proceso de Poisson. De hecho la distribución exponencial puede derivarse de un proceso experimental de Poisson con las mismas características que las que enunciábamos al estudiar la distribución de Poisson, pero tomando como variable aleatoria , en este caso, el tiempo que tarda en producirse un hecho.

Distribución exponencial (Teoría)

Mientras que la distribución dePoisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es discreta la distribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un número entero. Esta distribución se utiliza muchopara describir el tiempo entre eventos. Más específicamente la variable aleatoria que representa al tiempo necesario para servir a la llegada.
Ejemplos típicos de esta situación son el tiempo que un medico dedica a una exploración, el tiempo de servir una medicina en una farmacia, o el tiempo de atender a una urgencia.
El uso de la distribución exponencial supone que los tiemposde servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria". Por ejemplo. Supongamos que el tiempo de atención de un paciente en una sala quirúrgica sigue una distribución exponencial. Si elpaciente ya lleva 5 horas siendo operado, la probabilidad de que esté una hora más es la misma que si hubiera estado 2 horas, o 10 horas o las que sea. Esto es debido a que la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio tienen una gran variabilidad. A lo mejor el próximo paciente operado tarda 1 hora porque su cirugía era mucho más simple que la anterior.La función de densidad de la distribución exponencial es la siguiente:
Se dice que la variable aleatoria continua X tiene distribución exponencial con parámetro

Su gráfica es un modelo apropiado a vida útil de objetos.

Par calcular la esperanza matemática y la varianza, se hallara primero el momento de orden r respecto del origen:

La distribución exponencial es el equivalente continuo de la distribución geométricadiscreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que:
* Nos interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento, sabiendo que,
* el tiempo que pueda ocurrir desde cualquier instante dado t, hasta que ello ocurra en un instante tf, no depende del tiempo transcurrido anteriormente en el que no ha pasado nada.
Ejemplos de este tipo de distribuciones son:
* El tiempoque tarda una partícula radiactiva en desintegrarse. El conocimiento de la ley que sigue este evento se utiliza en Ciencia para, por ejemplo, la datación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14, C14;
* El tiempo que puede transcurrir en un servicio de urgencias, para la llegada de un paciente;
* En un proceso de Poisson donde se repite sucesivamente unexperimento a intervalos de tiempo iguales, el tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos sigue un modelo probabilístico exponencial. Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre que sufrimos dos veces una herida importante.
Concretando, si una v.a. continua X distribuida a lo largo de , es tal que su función de densidad es
 
se dice que sigue una distribución...