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MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Competencia particular de la unidad.
Resuelve integrales empleando los métodos de integración (por partes, sustitución
trigonométrica, fracciones parciales), en su entornoacadémico.
RAP 1. Resuelve integrales por el método de integración por partes, en su
entorno académico.

Método de integración por partes
Este método tiene como objetivo hallar la funciónprimitiva de un producto de dos
funciones.
Sean las funciones u = f1(x) y v = f2(x) y su derivada
d (uv )
dv
du
u v
dx
dx
dx

En su forma diferencial sería
d (uv)  udv  vdu

Despejando udvudv  d (uv)  vdu

E integrando ambos lados de ésta diferencial tendremos

 udv   d (uv)   vdu
Obteniéndose la fórmula para integrar por el procedimiento llamado integración
por partes.
  

 udv  uv   vdu
 
 

Recomendaciones para usarla
La integrar se divide en dos partes, en u y en dv
a) dx es siempre una parte de dv
b) debe ser posible integrar dv

Para escoger laparte de u y la parte de dv en este orden, es útil seguir el
proceso:
ILATE
I = Inversas trigonométricas
L = logarítmica
A = Algebraica
T = Trigonométrica
E = Exponencial
Ejemplo:

=

==

 e x senx   e x cos xdx
u  cos x; dv  e x dx; du   senx; v  e x  c
 e x senx  (e x cos x   e x senxdx)
 e x senx  e x cos x   e x senxdx
2  e x senxdx  e x senx  e x cos x1

 e senxdx  2 (e senx  e
x

ó 

x

x

cos x)  c

Resuelve las siguientes integrales usando el método de integración por partes.
 
1.

 x sen dx  sen x  x cos x  c  

2.4.
6.
8.
10.
12.
14.

x

x

1.

x

 x sen 2 dx  4sen 2  x cos 2  c  

3.

 u sec

5.

 

2

u du  u tg u  Ln cos u  c  

2 cos ny 2 y sen ny y 2 cos ny
7.

c 
3
2
n
n
n
 x
1 
9.
x ax x dx d  a x 
 2 c 

Ln a Ln a 


cos nx x sen nx

 c 
n
n2
2
2
 u sen 3u du  14 u  112 u sen6u  112 cos 6u  c  

 x cos nx dx...