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4 CAPÍTULO CUATRO

Ejercicios propuestos

4.1 Ángulos y medidas
1. Un ángulo es la unión de dos semirrectas de origen común.
a) Verdadero

b) Falso

2. Un ángulo queda determinado de manera única por su vértice.
a) Verdadero

b) Falso

3. Dos ángulos son adyacentes si son consecutivos y son suplementarios.
a) Verdadero

b) Falso

4. Dos ángulos suplementarios son siempre agudos.
a) Verdadero

b)Falso

5. Dos ángulos opuestos por el vértice siempre son complementarios.
a) Verdadero

b) Falso

6. Transformar cada ángulo dado de grados a radianes.
a)

30º

b)

135º

c)

−120º

d)

450º

e)

−540º

f)

60º

7. Transformar cada ángulo dado de radianes a grados.
a) π/6

b)

−5π/4

c) 4π/3

d) π/2

e) π/12

f) 4π

8. Complete la siguiente tabla:
Radianes
Grados
sexagesimales

0
60º

9. Elextremo del minutero de un reloj recorre
es la longitud del minutero?

135º

112º

150º

15º

cm en tres minutos. ¿Cuál

10. Determine la medida del ángulo, en el cual la medida de su suplemento es
4 veces la medida de su complemento.
11. Si la suma de las medidas de ocho ángulos congruentes es
mide dicho ángulo en radianes?

180º. ¿Cuánto

12. La medida del ángulo suplementario de x es igual a 123º.Hallar la medida
del ángulo x y la medida de su ángulo complementario.
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4.2 Funciones trigonométricas elementales
13. Calcule el valor de las expresiones siguientes y represéntelas como una
fracción o radical simplificado:
a)

d)

b)

e)

c)

f)

14. Hallar el valor de cada expresión dada:
a)

d)

b)

e)

c)

4.3 Gráficas de funciones trigonométricas15. Parte de la gráfica de y= p + qcos(x) aparece a continuación. La gráfica
contiene los puntos (0,3) y (π,−1). Determine cuál de los siguientes
enunciados es verdadero:
a)
b)
c)
d)
e)
16. Si se tiene la función
gráfica es:

a)

f : [0,π]→ , tal que f (x)=2−1cos(2x), entonces su
b)

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c)

d)

e)

17. El siguiente diagrama muestra parte de la gráfica deuna curva senoidal
f(x) = p + qsen(kx). El período es 4π, el valor mínimo es 3 y el valor
máximo es 11 (esta gráfica no está a escala). Halle el valor de:

a)

p

b)

q

c)

k

18. Graficar:
a)

y = 2cos x −

b)

y = |sen(2x) −1| − 1

c)

y = 1−tan(π − x)

d)

y = 0.5 − sen(x/2)

e)

y = sgn(cos(2x))

+

1

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19. La gráfica muestra la altura h de lasmareas en metros, a las
pasadas la media noche en la isla de Tahini.

La altura

t horas

h puede tener como modelo a la función h(t) = acos(bt) + 3.

a) Use la gráfica anterior para hallar los valores de las constantes a y b.
b) A partir del resultado anterior, calcule la altura de la marea a las 13:00.
c) ¿A qué hora estará la marea en su mínimo durante el segundo período de
8 horas?

4.4 Funcionestrigonométricas inversas
20. Sea
(−1/2),
encuentre el valor de sen(α) +
21. Encuentre el valor de

,

y

tan(β).

cos(x) si x = arctan (4/7), x

π,

;

.

22. Simplificar las siguientes expresiones:
a)

c)

b)

d)

4.5 Identidades trigonométricas
23.
a) Verdadero

b) Falso

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24. El valor de la expresión
a)

8cos(70º)

25. El valor de

b)8cos(10º)cos(20º)cos(40º) es:

1

c)

tan(10º)

d)

b)

26.Si π/2
c)

b)

−10/13

e)

d)

c)

b)

12/13

28. La expresión:

c)

e)

d)

27. Si π/2
sec(3x)

8

sen(x)= 5/13, entonces el valor de cos(x+π/3) es:

a)

a)

e)

cos(π/12) es:

a)

a)

cot(10º)

−12/13

d)

sen(2x), es:
120/169

e)

−120/169

e)

sec(3x/2)

, es equivalente a:
b)

sec(2x)

c)

−1

d)cos(3x/2)

29. La expresión que no representa una identidad trigonométrica es:
a)

d)

b)

e)

c)
30. Hallar el valor de: tan(19π/12).
31. Hallar (gof ) (x) si
correspondencia:

32. Si

f y g están definidas por las siguientes reglas de

tan(25º)=a, representar en términos de a la siguiente expresión:

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33. Simplificar y hallar el valor de las...

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