77471646 Trabajo de Mecanica de Solidos ejercicios
Páginas: 27 (6604 palabras)
Publicado: 31 de mayo de 2016
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
MECÁNICA DE SÓLIDOS
NOMBRES Y APELLIDOS: Pérez Arango Milcar.
Torres Caro Jeff.
Torres Manyari Pepe.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una columna circular hueca de acero (E=30000 ksi) está sometida a una
carga P de compresión, como se muestra en la figura. La columna tiene
longitud L= 8.2 ft y diámetro exterior d= 8in. La carga P=110 kPa. Si el
esfuerzo permisible de la columna es de 0.025 in. ¿Cuál es el espesor t
requerido para la pared?
SOLUCIÓN:
Datos:
•
•
•
P = 110kN
E =30000 ksi
L =1.2 ft = 98.4 in
•
•
d=8 in
σ=8.1 ksi
•
δ=0.025 in
CÁLCULO EL ÁREA REQUERIDA, BASADA SOBRE EN LA TENSIÓN
PERMISIBLE:
•
σ=PA
•
A=Pσ=110 k8.1ksi=13,58 in2
ÁREA REQUERIDA BASADA EN EL ACORTAMIENTO PERMISIBLE:
•δ=PLEA
•
A= PLEδ=110K(98.4 in)30000 kSi(0.025 in)=14,43 in2
EL ACORTAMIENTO GOBIERNA:
•
Amin=14,43 in2
ESPESOR MÍNIMO:
•
A=π4[d2-d-2t2]
Despejando " tmin "
•
tmin=d2-(d2)2-Aπ
Remplazando los valores
•
tmin=0,8 in2-(0,82)2-14,43 in2π
Tiempo requerido para la pared:
∴ tmin=0,626 min
1. Una columna circular hueca de acero (E=210GPa) está sometida a una carga
P de compresión, como se ve en lafigura. La columna tiene longitud L=2.5 m y
diámetro exterior d=20 mm. La carga P de 490 kN. Si el esfuerzo permisible
de compresión es de 56 MPa y el acotamiento permisible de la columna es de
0.6 mm. ¿Cuál es el espesor t requerido para la pared?
SOLUCIÓN:
Datos:
•
•
•
•
•
•
P = 490 kN
E =210 GPa
L =2,5 m
d=200mm
σ=56 MPa
δ=0,6 mm
CÁLCULO DEL ÁREA REQUERIDA BASADA SOBRE LA TENSIÓNPERMISIBLE.
•
σ=PA
•
A=Pσ=940 kN56000kPa=1,6786×10-2m2
ÁREA REQUERIDA BASADA SOBRE EL ACORTAMIENTO PERMISIBLE:
•
δ=PLEA
•
A= PLEδ=490K(2500mm)210000 000k(0,6mm)=9,7222× 10-3in2
SHORTENING GOVERNS (El acortamiento gobierna):
Amin=9,7222×10-3m
ESPESOR MÍNIMO:
•
A=π4[d2-d-2t2]
Despejando “ tmin "
•
tmin=d2-(d2)2-Aπ
REMPLAZANDO LOS VALORES
•
tmin=0,2m2-(0,2m2)2-9,7222×10-3mπ
Tiempo requeridopara la pared:
∴ tmin=1,69×10-2m
1. La viga rígida horizontal ABCD está soportada por las barras verticales BE y CF
y está cargada por fuerzas verticales P1=100 K y P2=90 K que actúan en los
puntos A y E respectivamente. Las barras BE y CF son de acero E=29,5X106
psi y tiene areas transversales ABE=22,1 in2 y ACF18,3 in2. Determine los
desplazamientos verticales δA y δD de los puntos A y D,respectivamente.
SOLUCIÓN:
Datos:
•
•
•
•
•
•
•
ABE =22.1 in2
ACF =18.3 in2
E = 29.5x106 Psi
LBE=12 ft=194 in
LCF =9 ft=108 in
P1= 100 k
P2 = 90k
DIAGRAMA DE FUERZAS EN LA BARRA ABCD
•
•
MB=0
100 k6 ft+Fcf 6 ft- 90 k14 ft= 0
Fcf=110 k
MC=0
100 k12 ft- Fbe6ft-90 k8 ft= 0
Fbe=80 k
EN LA BARRA BE :
•
δ be=Fbe* LbeE*Abe=80 k x 144in29.5x106psi(22.1 in2)=0.01767 in
EN LA BARRA CF:
Δ cf=Fcf*LcfEAcf=110 K X 108 in29.5X106PSI(18.3 in2)=0.0133 in
DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO:
RESPUESTA
δA=δBE-δCFδBE=2δBE-δCF=0,0133 in
δD=δCF+86δCF-δBE=0.0278 in
1. Una placa semicircular ACBD de peso W =500N y radio R=1.0 m esta
soportada en los puntos A B y D por tres alambres idénticos (vea figura ).El
punto C esta en el centro del arco circular ADB y el radio CD es perpendicular
al diámetro AB .Cada alambretiene modulo de elasticidad E=210GPa,diámetro
d=2 mm y longitud L=1.2 m suponga que la placa es rígida .Una carga p ,a
una distancia x del puto C ¿Cuál debe ser la distancia x para que la placa
tenga una pendiente de 0.1⁰(a lo largo de la línea CD )bajo la acción
combinada de la fuerza P y el peso W?
SOLUCIÓN:
PLACA DE APOYO DE TRES CABLES:
Cables
•
•
W=500 N
R=1,0 m
Cables:
•
•
•
E=500 GPadiametro
d=2 mmlongitud
L=1,2 m
Carga:
•
•
en el punto P.
S = pendiente de la línea CD
•
S=0,1°=0,1π180rad
P=3 W
ENCONTRAR LA DISTANCIA X AL PUNTO P
Fuerzas en los cables:
•
Fo= fuerza de tracción del cable en D, W es el peso que actúa sobre la
línea CD a una distancia de 4R3π del punto C.
• MACB=0
FoR-W4R3π-PX=0 F0=4W3π+PXR
POR SIMETRÍA: FA=FB
• FV=0
2FA-Fo-W-P=0
Por lo tanto
•...
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
MECÁNICA DE SÓLIDOS
NOMBRES Y APELLIDOS: Pérez Arango Milcar.
Torres Caro Jeff.
Torres Manyari Pepe.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Una columna circular hueca de acero (E=30000 ksi) está sometida a una
carga P de compresión, como se muestra en la figura. La columna tiene
longitud L= 8.2 ft y diámetro exterior d= 8in. La carga P=110 kPa. Si el
esfuerzo permisible de la columna es de 0.025 in. ¿Cuál es el espesor t
requerido para la pared?
SOLUCIÓN:
Datos:
•
•
•
P = 110kN
E =30000 ksi
L =1.2 ft = 98.4 in
•
•
d=8 in
σ=8.1 ksi
•
δ=0.025 in
CÁLCULO EL ÁREA REQUERIDA, BASADA SOBRE EN LA TENSIÓN
PERMISIBLE:
•
σ=PA
•
A=Pσ=110 k8.1ksi=13,58 in2
ÁREA REQUERIDA BASADA EN EL ACORTAMIENTO PERMISIBLE:
•δ=PLEA
•
A= PLEδ=110K(98.4 in)30000 kSi(0.025 in)=14,43 in2
EL ACORTAMIENTO GOBIERNA:
•
Amin=14,43 in2
ESPESOR MÍNIMO:
•
A=π4[d2-d-2t2]
Despejando " tmin "
•
tmin=d2-(d2)2-Aπ
Remplazando los valores
•
tmin=0,8 in2-(0,82)2-14,43 in2π
Tiempo requerido para la pared:
∴ tmin=0,626 min
1. Una columna circular hueca de acero (E=210GPa) está sometida a una carga
P de compresión, como se ve en lafigura. La columna tiene longitud L=2.5 m y
diámetro exterior d=20 mm. La carga P de 490 kN. Si el esfuerzo permisible
de compresión es de 56 MPa y el acotamiento permisible de la columna es de
0.6 mm. ¿Cuál es el espesor t requerido para la pared?
SOLUCIÓN:
Datos:
•
•
•
•
•
•
P = 490 kN
E =210 GPa
L =2,5 m
d=200mm
σ=56 MPa
δ=0,6 mm
CÁLCULO DEL ÁREA REQUERIDA BASADA SOBRE LA TENSIÓNPERMISIBLE.
•
σ=PA
•
A=Pσ=940 kN56000kPa=1,6786×10-2m2
ÁREA REQUERIDA BASADA SOBRE EL ACORTAMIENTO PERMISIBLE:
•
δ=PLEA
•
A= PLEδ=490K(2500mm)210000 000k(0,6mm)=9,7222× 10-3in2
SHORTENING GOVERNS (El acortamiento gobierna):
Amin=9,7222×10-3m
ESPESOR MÍNIMO:
•
A=π4[d2-d-2t2]
Despejando “ tmin "
•
tmin=d2-(d2)2-Aπ
REMPLAZANDO LOS VALORES
•
tmin=0,2m2-(0,2m2)2-9,7222×10-3mπ
Tiempo requeridopara la pared:
∴ tmin=1,69×10-2m
1. La viga rígida horizontal ABCD está soportada por las barras verticales BE y CF
y está cargada por fuerzas verticales P1=100 K y P2=90 K que actúan en los
puntos A y E respectivamente. Las barras BE y CF son de acero E=29,5X106
psi y tiene areas transversales ABE=22,1 in2 y ACF18,3 in2. Determine los
desplazamientos verticales δA y δD de los puntos A y D,respectivamente.
SOLUCIÓN:
Datos:
•
•
•
•
•
•
•
ABE =22.1 in2
ACF =18.3 in2
E = 29.5x106 Psi
LBE=12 ft=194 in
LCF =9 ft=108 in
P1= 100 k
P2 = 90k
DIAGRAMA DE FUERZAS EN LA BARRA ABCD
•
•
MB=0
100 k6 ft+Fcf 6 ft- 90 k14 ft= 0
Fcf=110 k
MC=0
100 k12 ft- Fbe6ft-90 k8 ft= 0
Fbe=80 k
EN LA BARRA BE :
•
δ be=Fbe* LbeE*Abe=80 k x 144in29.5x106psi(22.1 in2)=0.01767 in
EN LA BARRA CF:
Δ cf=Fcf*LcfEAcf=110 K X 108 in29.5X106PSI(18.3 in2)=0.0133 in
DIAGRAMA DE DESPLAZAMIENTO:
RESPUESTA
δA=δBE-δCFδBE=2δBE-δCF=0,0133 in
δD=δCF+86δCF-δBE=0.0278 in
1. Una placa semicircular ACBD de peso W =500N y radio R=1.0 m esta
soportada en los puntos A B y D por tres alambres idénticos (vea figura ).El
punto C esta en el centro del arco circular ADB y el radio CD es perpendicular
al diámetro AB .Cada alambretiene modulo de elasticidad E=210GPa,diámetro
d=2 mm y longitud L=1.2 m suponga que la placa es rígida .Una carga p ,a
una distancia x del puto C ¿Cuál debe ser la distancia x para que la placa
tenga una pendiente de 0.1⁰(a lo largo de la línea CD )bajo la acción
combinada de la fuerza P y el peso W?
SOLUCIÓN:
PLACA DE APOYO DE TRES CABLES:
Cables
•
•
W=500 N
R=1,0 m
Cables:
•
•
•
E=500 GPadiametro
d=2 mmlongitud
L=1,2 m
Carga:
•
•
en el punto P.
S = pendiente de la línea CD
•
S=0,1°=0,1π180rad
P=3 W
ENCONTRAR LA DISTANCIA X AL PUNTO P
Fuerzas en los cables:
•
Fo= fuerza de tracción del cable en D, W es el peso que actúa sobre la
línea CD a una distancia de 4R3π del punto C.
• MACB=0
FoR-W4R3π-PX=0 F0=4W3π+PXR
POR SIMETRÍA: FA=FB
• FV=0
2FA-Fo-W-P=0
Por lo tanto
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