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UNIVERSIDAD PRIVADA DE MOQUEGUA “JOSE CARLOS MARIATEGUI”

Capitulo VII: Regla de Tres
Concepto:
Es un método aritmético, que consiste en calcular un valor desconocido de una
magnitud, mediante la comparación de magnitudes proporcionales.
Simple directa
Simple
Simple inversa
Regla de tres
Compuesta

Regla de tres simple:
Se genera cuando se comparan dos magnitudes. Una regla de tres simple puedeser
directa o inversa, dependiendo de cómo se relacionen las magnitudes en
comparación.
1) Regla de tres simple directa
Sean M y N dos magnitudes directamente proporcionales, con sus respectivos
valores.
Magnitudes:
kg

M (DP) N
(DP) soles

a -------------- b
x
c -------------- x

=

b · c
a

2) Regla de tres simple inversa
Sean M y N dos magnitudes inversamente proporcionales, con sus respectivosvalores.

Magnitudes:
kg

M (IP) N
(IP) soles

m -------------- n
x
p -------------- x

Nota:

= m · n
p

obreros (DP) obra
obreros (IP) horas/diarias
h/d
(DP) obra
h/d
(IP) días
obreros (IP) días

¡Recuerde!
•
Magnitudes directamente proporcionales.
DP { Si la dos aumentan o las dos disminuyen.
•
Magnitudes inversamente proporcionales.
IP { Si una aumenta y la otra disminuye o viceversa.

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Ejemplos :
1.

Se sabe que 420 ovejas tienen alimentos para 60 días. Se desea que
dichos alimentos duren 12 días más sin cortarles la ración diaria.
¿Cuántas ovejas habrá que vender?
Solución:
Ovejas
420
x

(IP)
Días
____________
____________

60
72

x = 420 · 60 Æ x = 350
72
Se venderá: 420 - 350 = 70
2.

Si 36 obreros cavan120 m de zanja diaria. ¿Cuál será el avance diario,
cuando se ausentan 9 obreros?
Solución:
Obreros
36
27

3.

Metros
120
x

x = 27 · 120
= 90 m
36
Una cuadrilla de 12 obreros pueden llenar un techo en 8 h. ¿Qué tiempo
tardarían 15 obreros, en llenar el mismo techo?
Solución:
Obreros
12
15
x = 12 · 2
15

4.

(DP)
____________
____________

(IP)
____________
____________

Horas
2
x

= 6.4 h

Sehacen disolver 240 g de azúcar en 5 litros de agua. ¿Cuántos litros de
agua deberán añadirse a esta mezcla para que un litro de agua de la
nueva mezcla no tenga sino 8 g de azúcar?
Solución:
Si en cada litro debe haber 8 g, en 240 gramos ¿cuántos litros habrá?
1
x
x = 1 · 240
8

___________
8
___________ 240

= 30

Pero ya se tienen 5 litros; luego aumentará:
30 – 5
Æ 25 litros
5.

“n” máquinas hacenuna obra en 30 días; (n + 4) máquinas hacen la
misma obra en 20 días; en cuánto tiempo harán (n + 2) máquinas dicha
obra.
Solución:
Máquinas
(IP)
Días
n
____________
30
(n + 4)
____________
20
(n + 4)

=

n · 30
20

De donde: n = 8

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Ahora reemplazando:
Máquinas
(IP)
Días
8
____________
10
____________

30
x

x = 8 · 30 Æx = 24
10
6.

Timoteo demora 8 h en construir un cubo compacto de 5 dm de arista,
después de 108 h de trabajo, ¿qué parte de un cubo de 15 dm habrá
construido?
Solución:
Horas
8
x
x = 8 · 153
53

(DP)
Volumen
____________
53
____________
153

= 216 h

Luego se deduce que en 108 h habrá hecho la mitad de la obra.

Regla de tres compuesta:
Se genera cuando se comparan tres o más magnitudes.Procedimiento
•
•
•
•

Se deberán ubicar todas las magnitudes que intervienen en el problema.
Se colocan los valores numéricos que corresponden a cada magnitud (colocarlos
horizontalmente).
La magnitud incógnita se compara con cada una de las otras a fin de establecer
si es DP o IP.
Si una magnitud es DP, sus valores numéricos se invierten en el planteo y si
fuera IP se mantiene igual.

Problema generalSi: a1 de obra se realiza por b1 obreros en c1 días, con una dificultad de d1 y
e1 de eficiencia.
En cuántos días a2 de obra harán b2 obreros con e2 de
eficiencia y d2 de
dificultad de la obra.
Solución:
Obra

obreros

a1
a2

b1
b2

días

c1
x

dificultad

d1
d2

eficiencia

e1
e2

La magnitud “días”, se compara con cada una de las demás magnitudes.

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