8 Cinematica I

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8 Cinemática (I): cómo se describe
1.

Determina el vector de posición ជ
r1 de un punto de una trayectoria
situado en las coordenadas (−3 , 2 , 6) y el vector ជ,
r2
que con las coordenadas (6 , −2 , 3) determina otro punto.
¿Cuáles serán las coordenadas del vector ជ
r2 − ជ?
r1
ជ
r1 = (−3 , 2 , 6)
Z

Δជ
r =ជ
r2 − ជ
r1

6

Δជ
r = (6 , −2 , 3) − (−3, 2 , 6)

r = (9 , −4 , 3)
Δជ

r = (9 , −4 , −3)
Δជ

−3

r .
Estas son las coordenadas de Δ ជ
−2
Y

2

rជ2 = (6 , −2, 3)

X

2.

r1 = 2 ជ
i −4 ជ
j m,
Una pelota se desplaza desde el punto 1, ជ
hasta el punto 2, ជ
r2 = − ជ
i +3ជ
j m. Calcula la distancia entre los puntos 1
y 2 en metros. ¿Cuáles son los componentes del vector ជ
r2 − ជ?
r1
La distancia entre los puntos ជ
r1 y ជ
r2
es el módulo delvector Δ ជ
r =ជ
r2 − ជ
r1
ជ
ជ
ជ
ជ
ជ
Δ r = (− i + 3 j ) m − (2 i −4 j ) m

rជ1 = ជ
i + 3ជ
j Y
r = − 3ជ
i + 7ជ
j
Δជ
X

r = (−3 , 7) m.
En componentes, Δ ជ
Y el módulo, que da la distancia
entre ជ
r1 y ជ:
r2

rជ2 = 2ជ
i − 4ជ
j

r | = + (−3)2 + (7)2
|Δ ជ
= + 58 m

3.

7,6 m

El vector de posición de una pelota en función del tiempo es:
ជ
r (t ) = (3t , 1 , 2t 2) m
Calcula el vector desplazamiento Δជ
r=ជ
r2 − ជ
r1 entre los instantes t1 = 2 s
y t2 = 5 s.
Δជ
r =ជ
r2 − ជ
r1 = ជ
r (t2) − ជ
r (t1) = (3t2 , 1 , t 22) m − (3t1 , 1 , 2t 21) m
Sustituyendo: t1 = 2 s y t2 = 5 s queda:

r = (15 , 1 , 50) m − (6 , 1 , 8) m = (9 , 0 , 42) m
Δជ

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SOLUCIONARIO

el movimiento
4.

Los vectores de posición de un móvil en dos instantes t1 y t2 son:
ជ
r1 =6ជ
i − 4ជ
j yជ
r2 = 6 ជ
j
Calcula el vector desplazamiento Δជ
r .
Δជ
r =ជ
r2 − ជ
r1 = 6ជ
j − (6ជ
i − 4ជ
j ) = 6ជ
j − 6ជ
i + 4ជ
j = −6ជ
i + 10ជ
j

5.

El AVE circula a 300 km/h
y el revisor se mueve por el pasillo
a 6 km/h hacia la cola del tren.
a) ¿Hacia dónde se mueve el revisor,
hacia la derecha o hacia
la izquierda?
b) ¿Cuál es su velocidad?
300 km/ h

vជT-V

6 km/ h

vជR-T

El término«velocidad» solo tiene sentido con respecto
a un determinado sistema de referencia. En nuestro caso, la velocidad
del revisor respecto del tren es vជR-T, de módulo v R-T = 6 km/h.
La velocidad del tren respecto a las vías es vជT-V, de módulo v T-V = 300 km/h.
Para un observador externo al tren y ligado a las vías, la velocidad
del revisor será:
vជR-V = vជT-V − vជR-T
Suponiendo que el movimiento esrectilíneo, solo necesitamos
una coordenada (x) y, según la figura:

vជR-T = − 6 ជ
i km/h ⎪⎫⎪
⎪⎬ vជ = 294 ជ
i km/h
R-v
vជT-V = + 300 ជ
i km/h ⎪⎪
⎪⎭
Esto significa que, visto desde la vía, el revisor se mueve en el mismo
sentido que el tren, pero solo a 294 km/h.
6.

Imagina que te llevan en coche por una curva con forma de arco
de circunferencia con velocidad constante. Como te han vendado los ojos
ytapado los oídos, solo puedes notar que te estás moviendo porque
hay aceleración (si el movimiento fuese uniforme y en línea recta,
no te darías cuenta).
a) ¿De qué factores puede depender que notes más o menos
que el coche está tomando una curva? O, dicho de otra manera,
¿de qué puede depender la aceleración normal de este movimiento
circular uniforme?

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8 Cinemática (I): cómo se describe
b) ¿Qué magnitudes físicas relacionadas con la trayectoria
y la forma de recorrerla influyen en que se note más el cambio
de dirección?

R1

R2

La curva «se notará más» a igualdad de otros factores cuanto
más cerrada sea, lo que se mide mediante el parámetro «radio
de curvatura», R. Cuanto mayor sea R más abierta es la curva
y menos se nota.
Por otrolado, si el radio de curvatura es el mismo, la curva se notará
más cuanto más rápido se tome. En resumen:
La curva «se nota más»
(el cambio de dirección)

7.

Cuanto mayor sea v
Cuanto menor sea R

¿Qué factor influye más en aN, la velocidad o el radio de la curva?
Supón que decides duplicar tu velocidad en una curva (de v a 2v) y,
para compensar, pides al Ministerio de Fomento que haga la...