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 ANUALIDADES SIMPLES

4.1 Introducción

Las anualidades simples son aquellas que reúnen cuatro características específicas: son simples, ciertas, vencidas e inmediatas. También se les llama ordinarias.

Esquematizaremos el concepto de anualidad simple en una línea de tiempo:


En este diagrama se puede observar que la anualidad simple constituida por n cantidades, llamadas Rentas ysimbolizadas con R, precisa que, por definición, la anualidad es vencida y, por tanto, el valor actual de la anualidad se determina al inicio del período de la anualidad, donde se encuentra la C, mientras que el valor futuro se halla precisamente junto con la última renta, en donde se marca M.

El alumno debe tener muy presente este esquema porque posteriormente, cuando tratemos las anualidadesanticipadas y diferidas, podremos utilizar las fórmulas deducidas para las anualidades simples con algunos ajustes.






4.2 Monto de una anualidad
Se llama Monto de la Anualidad al valor de toda la serie de pagos al final de la operación. Se puede determinar a través de la siguiente expresión:

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Donde:
M = Monto de la anualidad
R = Valor del pago igual y periódico, llamado Renta
n =número de pagos iguales y periódicos o número de rentas
i = tasa de interés aplicable al período de la renta

Ejemplo 4.2.1: Si usted deposita la cantidad de $300 cada mes en un banco que le paga una tasa de interés anual del 24% capitalizable mensualmente, ¿cuánto habrá en la cuenta a los dos años?


4.3 Valor actual de una anualidad
El valor actual o valor presente de una anualidad sedefine como la suma de los valores actuales de todos los pagos. Se calcula con la expresión:

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Ejemplo 4.3.1: ¿Cuál es el valor presente de $350 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28 % capitalizable en forma trimestral?



4.4 Cálculo de la renta
A menudo es necesario conocer, a partir del valor actual o del monto de unaanualidad, el pago uniforme y constante que se requiere para que se den los valores conocidos. En este caso, es necesario despejar de la fórmula que corresponda el valor de la renta, a saber:

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(20)


Ejemplo 4.4.1: ¿Qué cantidad será necesario depositar al final decada mes, al 3.2 % de interés efectivo mensual, para disponer de $50,000 al cabo de un año?



Ejemplo 4.4.2: Un artículo tiene un precio de contado de $4,990. Se va a liquidar con 12 mensualidades vencidas. ¿De qué importe serán estas mensualidades si se considera una tasa de interés anual del 18 %?




Ejemplos resueltos

1. Cada bimestre, Aarón deposita $600 en su cuenta de ahorros, que paga el2.6% bimestral. Después de dos años, suspende los depósitos y el monto obtenido en ese momento pasa a un fondo de inversión que da el 20.85 % capitalizable cada mes. Si el dinero permaneció en el fondo de inversión 2 años, obtenga el monto final.

Solución:





2. Obtenga el valor de contado de una propiedad que se vendió en las siguientes condiciones: $50,000 de enganche; $2,000 mensualesdurante un año y un último pago de $10,000 un mes después de pagada la última mensualidad. Suponga que la tasa de interés es 21.75% capitalizable cada mes.

Solución:







3. Dos almacenes ofrecen una videocámara a crédito. En el primer almacén se requiere dar un pago inicial de $600 y 15 mensualidades de $287.50 cada una. En el segundo almacén se precisa un pago inicial de $400 y 20 mensualidadesde $214.42 cada una. ¿Cuál de las tiendas tiene mejor plan de crédito si ambas incluyen un interés del 37.64% capitalizable en forma mensual?

Solución:







Por tanto, la mejor alternativa es la segunda tienda.


4. Un apartamento fue adquirido mediante un enganche de $60,000 y pagos de $5,000 al final de cada semestre durante 8 años, seguido de un pago final de $20,000 tres semestres después...