8ALTE2009

8. CORRIENTE ALTERNA

8.

CORRIENTE ALTERNA
TAREA DE PREPARACION

Nombre Estudiante:___________________________ Código: ___________ Plan: _____
Fecha: ______________________
Lea cuidadosamente la guía para está práctica, consulte la bibliografía dada al final de la
misma y responda las siguientes preguntas antes de la realización de la practica.
1.

De acuerdo con lo discutido en la teoría deesta práctica, a partir de la ecuación (2)
(una de las dos, es decir, circuito RC ó RL)) que es solución a la respectiva ecuación
diferencial (1) (último renglón), encuentre las expresiones dadas en la ecuación (3).

2.

Dibuje a escala y sobre una sola gráfica cada una de las funciones dadas en la ecuación
4 (ó 5). Una de las dos.

3.

A partir de las ecuaciones (7a) y (7b), encontrar que latrayectoria en el plano vx  v y
esta dada por la ecuación (8) que corresponde a la ecuación de una elipse centrada en el
origen de coordenadas pero con los ejes mayor y menor inclinados con respecto a los
ejes coordenados.

4.

Encuentre y analice la expresión dada en la ecuación (6) para uno de los dos sistemas.
¿Por qué a esa expresión se le conoce como respuesta de frecuencia? Analice los
límites enlos cuales el término que acompaña al uno en el denominador es igual a 1,
mucho mayor y mucho menor.

5.

Identifique cada una de las magnitudes físicas que Usted va a medir en la medición de
fase y en la respuesta de frecuencia. Cuáles son las magnitudes físicas descritas en la
ecuación que describe el fenómeno físico.

81

LABORATORIO FÍSICA FUNDAMENTAL III

8.
1.


CORRIENTE ALTERNAOBJETIVO
Estudiar en los circuitos RL y RC cuando están excitados por un voltaje armónico la
dependencia de los voltajes en la resistencia R (ó corriente en el circuito) y en el
capacitor C ó inductor L, y de la fase  con la frecuencia de la señal aplicada y los
parámetros del circuito.

2. MODELO TEÓRICO
2.1 Circuitos RL Y RC Con Voltaje Alterno.
Consideremos el circuito RC ó RL indicado en la figura 1ay 1b respectivamente en
donde el voltaje aplicado v( t ) es una función armónica variable con el tiempo de la
forma V0 sent  , V0 es la amplitud y   2f es la frecuencia angular, f la
frecuencia de oscilación de la señal. La presencia de los elementos de circuito nolineales Capacitancia C e inductancia L hacen que la corriente en el circuito i( t ) , sea
armónica pero desfasada un ángulo con respecto al voltaje aplicado. Para conocer
cuanto es  y la amplitud I0 entonces resolvemos las ecuaciones de movimiento del
circuito.

Figura 1a: circuito RC bajo potencial alterno

Figura 1b: Circuito RL bajo voltaje alterno

82

8.

CORRIENTE ALTERNA

Aplicando las leyes de Kirchoff de los voltajes se cumple para el circuito RC y RL
respectivamente:
RC

RL

v(t )  v R (t )  v C ( t )
1
V0sen(t )  Ri( t )  q( t )
C
Vo
dq( t )
1
sen(t ) 

q( t )
R
dt
RC

v(t )  v R (t )  v L (t )
di( t )
V0 sen(t )  Ri( t )  L
dt
V0
di( t ) R
sen(t ) 
 i( t )
L
dt
L

(1)

La ultima ecuación (para cada circuito) es una ecuación diferencial lineal en la variable q(t)
e i(t) respectivamente, de primer orden con un término independiente variable con el
tiempo. La solución a este tipo deecuación diferencial es de la forma:

i(t )  I 0 sen(t   )

q(t ) Q0 sen(t   )

(2)

respectivamente. Llevando las soluciones (ecuaciones 2) a las ecuaciones diferenciales (1)
(último renglón de esa serie de ecuaciones) se encuentra que las expresiones para la
amplitud Q0 (ó I0) y la fase  están dadas por:

tag 

tag  RC
Q0  CV0 cos 

L

R
V
I 0  0 sen 
L

(3)

Así que lasexpresiones para las caídas de voltaje en cada elemento de circuito y la
corriente que circula por el mismo están dadas para el circuito RC (utilizando las
ecuaciones (1), columna izquierda) por:

v(t )  V0 sen(t )
i (t )  Q0 cos(t   )  (CV0 cos  ) cos(t   )
 I 0 sen(t     2 )
vR (t )  Ri (t )  ( RCV0 cos  ) cos(t   )  V0 sen  cos(t   )
 VR 0 sen(t     2 )
vC (t )...