8D Leyes de Newton 1 1

Introducción

En capítulos anteriores se han estudiado el movimiento
de partículas y de cuerpos rígidos sin considerar las
fuerzas necesarias para originar dichos movimientos
En ello se desarrollaron la velocidad y la aceleración de
un cuerpo con el tiempo o con un cambio de posición
El movimiento que experimenta un cuerpo está sometido
a un sistema de fuerzas no equilibrado se puede
establecer:1.- método de fuerza, masa y aceleración
2.- método de trabajo y energía y
3.- método impulso y cantidad de movimiento

ROBERTO GIL AGUILAR

El método más útil para la solución del problema
depende de la naturaleza de la FUERZA
1

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*

ak

F
m

Donde:
a : aceleración de la partícula

F : Fuerza que se ejerce sobre la partícula

F  ma

m: Masa de la partícula
k : Constante que dependede las unidades = 1
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Cuando sobre un punto material se ejerce un sistema de fuerzas F1 , F2 , …Fn ,su resultante es una fuerza
R.
El movimiento del punto material debido a la acción de la resultante R viene regido por la segunda ley de
Newton para el movimiento en la forma:
R 

 F  ma

Si escribimos la fuerza resultante R y la aceleración a en función de suscomponentes cartesianas
rectangulares la ec. Será.

 (F

xi

 Fy j  Fz k )  m(a x i  a y j  a z k )

Expresando esta ec. Vectorial en forma de componentes


Rx 



F

O expresando en forma escalar
Rx 
ROBERTO GIL AGUILAR



x

ma

F

x

x

 ma x

3

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





 ( Fxi  Fy j  Fz k)  m( x i  y j  z k )



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Fx  ma x  m

d2x



Fy  ma y  m

Fz  ma z  m

dt

2

d2y
dt 2
d2z
dt

2

4



mx



my



mz

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Movimiento Rectilíneo

r  xi








v  r  xi
a  r  xi
En el caso del movimiento rectilíneo a lo largo del eje x, las ecuaciones para el punto material será

F

 ma x

F

0

F

0

x

y

z

ROBERTO GIL AGUILAR

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F = constante. En los problemas de movimiento rectilíneo en los que lafuerza sea
constante, la segunda ley de Newton da


x

F
m

(a)

Integrando dos veces respecto al tiempo t se tiene


x

x

F
t  C1
m

1 F 2
t  C1 t  C 2
2m

Las constantes C1 y C2 se pueden determinar a partir de las condiciones iniciales del problema en
cuestión.

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*



x 

ROBERTO GIL AGUILAR

F( t )
m

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*
F = función de la posición.En los problemas de movimiento rectilíneo en los que la fuerza varíe en función
de la posición, la aplicación de la segunda ley de Newton da:


x

F( x )
m

A esta ec. Le podemos dar una forma más útil si observamos que



x






dx
d x dx
dx

x
dt
dx dt
dx

y esto se puede expresar




xdx 

F( x )
dx
m

(1)

Cuando se conozca la función F(x), se podrá integrar la ecuación (1)para obtener la velocidad
en función de x además conocida la velocidad se integra para obtener la posición en función
del tiempo, las constantes se calculan teniendo en cuenta las condiciones iniciales del
problema en discusión.

F= función de la velocidad. En los problemas de movimiento rectilíneo en los que la fuerza varíe en función
de la velocidad, la aplicación de la segunda ley de Newtondará






dx
F( x )
x

dt
m
o bien



(2)





dx
F( x )
xx

dx
m

(3)

Cuando se busque una relación entre la velocidad y el tiempo, la ecuación (2) da


dt 

md x


F( x )

Cuando se busque una relación entre velocidad y la posición, la ec. (3) da


dx 



mxdx


F( x )

En uno y otro caso las constantes de las integraciones se determinan utilizando las condiciones iniciales delproblema en cuestión.

*

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1.- Un bloque de 45 kg descansa sobre una superficie horizontal, según se indica en la figura. Determinar
el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del bloque 3 s después de aplicarle la fuerza F de 250 N,
si la superficie horizontal es lisa.
SOLUCIÓN

En la figura puede verse un diagrama de sólido libre del bloque apoyado sobre una...