9 Oscilaciones Y Ondas Mecanicas

Oscilaciones
Movimiento armónico simple (MAS)

Frecuencia (f):
(f) número de oscilaciones por
unidad de tiempo.

λ

Período (T):
(T) tiempo que tarda en completar
una oscilación.
Amplitud (A):
(A)máximo desplazamiento
especto de la posición de equilibrio.

Relación período-frecuencia:

1
f =
T

Movimiento armónico simple (MAS)
2º ley de Newton:

F = − k .x = m.a

equilibrio

d 2x
k
a = 2 = − .xdt
m
ecuación
diferencial
posición en el MAS:

x = A. cos(ω.t + δ )

velocidad en el MAS:

dx
v=
= − A.ω.sen(ω.t + δ )
dt

Frecuencia angular:

k
ω=
m

d 2x k
+ .x = 0
2
dt
m
aceleración en el MAS:dv
a=
= −ω 2 .x
dt

Energía del movimiento armónico simple
Energía potencial (U):

U=

1 2 1
k .x = k . A2 . cos 2 (ωt + δ )
2
2
U

Energía cinética (Ec):
Ec =

Uprom=E/2

1
1
m.v 2 = m. A2 .ω 2 .sen2 (ωt + δ ) =
2
2

1
k . A2 .sen 2 (ωt + δ )
2

Ec
Ecprom=E/2

Energía total (E):

1
E = U + Ec = k . A 2
2
La energía total del MAS es proporcional al cuadrado de la amplitud.

Casos de sistemasoscilantes
(A) Cuerpo colgado de un resorte vertical

y´= A. cos(ω.t + δ )
Donde:

ω=

k
m

(B) Péndulo simple

φ = φo . cos(ω.t + δ )

2π

Donde:

L
= 2π
T=
ω
g

ω=

g
L

Período de un
péndulo simpleOndas mecánicas
Las ondas mecánicas necesitan de un “medio” para propagarse.
Las ondas electromagnéticas no necesitan de un medio para propagarse.
Ondas transversales: el movimiento del
medio estransversal respecto a la dirección de
propagación de la onda.
Ejemplos: ondas en las superficies de líquidos,
ondas en cuerdas de instrumentos musicales,
ondas S de un terremoto.

Ondas longitudinales: elmovimiento del
medio es en la misma dirección de
propagación de la onda.
Ejemplos: onda sonora, onda de compresión
en un resorte, ondas P de un terremoto.

Velocidad de las ondas
Velocidad de unaonda en una cuerda:
cuerda

v=

FT: tensión en la cuerda.
µ: masa por unidad de longitud

Velocidad del sonido en un gas:
gas

v=

FT

µ

γ .R.T
M

γ : constante que depende del tipo de gas
(para...