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Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de
modelado.
1. Establezca el orden de la ecuación diferencial ordinaria dada.
Determine si la ecuación es lineal o no, comparando con la
siguiente ecuación:

 La variable dependiente
y todas sus derivadas son de primer
grado.
 Todos los coeficientes están en función de la variable
independiente
Solución: La anterior ecuación esuna ecuación lineal ordinaria de
orden 3.

2. construya una ecuación diferencial que no tenga ninguna
solución real.

Esta ecuación tiene solución imaginaria.
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro
Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

Esta ecuación no tiene solución.

3. Construya una ecuación diferencial que usted asegure tenga
solo la solucióntrivial y=0. Explique su razonamiento.
y´=y

;

Condición inicial: y (0) = 0

Razonamiento:

Ln l y l= x + c
Y=
Y (0)=0
0=c
0=c
0=c
Y=0
Y=0

4. ¿Qué función conoce de cálculo tal que su primera derivada
sea ella misma? ¿Que su primera derivada sea un múltiplo
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro
Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

constante Kde ella misma? Escriba cada respuesta en la forma
de una ecuación diferencial de primer orden de solución.
 Y(x)=
Y´(x)=
 Y(x)=
Y´(x)=

5. Una taza de café se enfría de acuerdo con la ley de enfriamiento
de newton. Utilice los datos de la gráfica de la temperatura
T(t)para estimar las constantes Tm , To y K en un modelo de la
forma de un problema con valores iniciales de primer orden:

T (0) =T˳
Aplicación de la ley de enfriamiento de Newton:

De acuerdo con la grafica estimamos la temperatura inicial (T˳) y la
temperatura del medio

Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro
Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

De la gráfica obtuvimos:

y

Debemos resolver el problema con valores iníciales por el método de
variables separables.

-

= Kt+c

t = 0 min.

Obteniendo esta expresión:
Y cuando T= 25, T=

= 25k
K= - . 9≈ -0.1
K= -0.1

6. Suponga que un tanque grande de mezclado contiene
inicialmente 300 galones de agua en los que se disolvieron 50
libras de sal. Entra agua pura a una razón de 3 gal/ min y cuando
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro
Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizarla solución está bien revuelta, sale a la misma razón. Determine
una ecuación diferencial que exprese la cantidad A (t) de sal que
hay en el tanque al tiempo t. ¿cuánto vale A (0)?

X=Agua
A=Sal

Xo=300 Galones
Ao=50 Lb

Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro
Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

Cantidad de agua pura que entra

----

Salidasolución

-----

Cantidad que entra de sal = (0) (

Cantidad que sale de sal =

)

.
+

=0

Haciendo variables separables
DT
Ln lAl =
A(t)= C
A(0)=50 lb

7. suponga que en un principio un gran depósito de mezclado
contiene 300 galones de agua en la que se han disuelto 50 libras
de sal. Otra solución de salmuera se bombea hacia el depósito a
razón de 3 galones por minuto, y cuando la solución estábien
Fuente: Grupo de Ecuaciones Diferenciales S1 1er semestre 2011 Sede socorro
Ejercicios de clase del Profesor Jorge Villamizar

agitada, se bombea hacia afuera sólo 2 galones por minuto. Si la
concentración de la solución entrante es 2 libras por galón,
determine una ecuación diferencial para la cantidad de sal A (t)
que se encuentra en el tanque en el instante t.
Flujo de entrada
3 gal/min desolución
2 lb/ gal de concentración
300 gal de agua
+ 50 lb de sal

Flujo de

¿Cuál es la cantidad

Salida

de sal (A) en el tanque

3 gal/min de solución

en un tiempo t?

Solución:
Sabemos que la cantidad de sal (A) que se encuentra en el tanque en
un tiempo t, está dado por la cantidad de sal que entra al recipiente y
la cantidad de sal que sale de este; matemáticamente esto es
expresado...