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RESISTENCIA DE MATERIALES

TORSION
FORMULA DE LA TORSION

DOCENTE: ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZ
jfd@upnorte.edu.pe

TORSIÓN (Definición)
Un par de torsión es un momento que tiende a torcer un elemento sobre su eje
longitudinal.
Este efecto es muy importante en el diseño de ejes o árboles de transmisión de
potencia utilizados en vehículos y maquinarias.

DEFORMACIÓN POR TORSIÓN DE UN EJE CIRCULARPodemos ilustrar físicamente lo que ocurre cuando un par de torsión se aplica
sobre un eje circular, considerando que éste está fabricado de un material
altamente deformable.

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FORMULA DE LA TORSIÓN
Si la flecha está sometida a un par de torsión externo, entonces, por equilibrio,
también debe desarrollarse un par de torsión internocorrespondiente.

También:

Ojo…!
• Cualquiera de las dos ecuaciones suele llamarse la fórmula de la torsión.
• Recuerde que sólo se usa si el eje es circular, el material es homogéneo y
se comporta de manera elástico lineal, debido a que su derivación se
basa en la Ley de Hooke

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Momento Polar de Inercia:
Para Eje Sólido:
Si el eje tiene una sección transversal circular sólida, el momento polar deinercia
“J” puede calcularse:

Observe que “J” es una propiedad geométrica del área circular y que siempre es
positiva. Las unidades que se utilizan a menudo para su medición son mm4 ó pulg4.

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Para Eje Tubular:
Si un eje tiene una sección transversal circular
tubular, con radio interior ci y radio exterior co,
entonces su momento polar deinercia “J” puede
determinarse:

Al igual que en un eje sólido, el esfuerzo cortante distribuido en toda el área de la
sección transversal del tubo varía linealmente a lo largo de cualquier línea radial

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ESFUERZO DE TORSIÓN MÁXIMO ABSOLUTO:
Si se desea determinar el esfuerzo de torsión máximo absoluto, entonces es
importante encontrar el sitio donde el cociente T.c/J es máximo. Para esto, puedeser útil mostrar la variación del par de torsión interno T en cada sección a lo largo
de la línea central del eje, esto se logra al trazar un diagrama de par de torsión, el
cual representa el par de torsión interno T contra su posición “x” a lo largo del eje.

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PUNTOS IMPORTANTES A CONSIDERAR:

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EJEMPLO 01:
La distribución de esfuerzo enuna flecha sólida ha sido graficada a
lo largo de tres líneas radiales, tal como se muestra en la figura.
Determinar el momento de torsión interno resultante en la sección.

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Solución:

T   max
c

tenemos:

.J

Momento de
torsión interno

Primero calculamos el momento polar de inercia de la sección transversal
(Eje Sólido):
Cálculo delmomento de torsión interno (T):
Datos:

max = 8 KLb/pulg2
c = 2 pulg
T   max
c

.J



(8Klb / pu lg 2)(25.13 pu lg 4)
2 pu lg

T = 101 KLb.pulg
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EJEMPLO 02:
La flecha mostrada en la figura está soportada por dos cojinetes y
está sometida a tres pares de torsión. Determine el esfuerzo
cortante desarrollado en los puntos A (c = 0.75 pulg) y B (c = 0.15
pulg), localizados en la sección a-a dela flecha.

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Solución:
Par de Torsión Interno:
Las reacciones en los cojinetes de la flecha son CERO. Además los pares
aplicados satisfacen el equilibrio por momento, respecto al eje de la flecha.
El Par de Torsión Interno en la sección a-a lo
determinamos a partir del DCL del segmento
izquierdo, tal como muestra la figura:

Mx = 0Propiedades de la Sección:
El Momento Polar de Inercia de la Flecha es:
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Esfuerzo Cortante:
En el Punto “A”: Como A está en  = c = 0.75 pulg, tenemos:

A = 18.9 KLb/pulg2
En el Punto “B”: Como B está en  = 0.15 pulg, tenemos:

B = 3.77 KLb/pulg2

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EJEMPLO 03:
El tubo mostrado en la figura tiene un diámetro interior de 80 mm y
un...