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TEMA 1
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Movimiento
dimensión.

en

Movimiento
Uniforme.

Rectilíneo

una

Movimiento
Rectilíneo
Uniformemente Variado.

Material diseñado y elaborado
por Ing. Neyra Tellez
para el curso de Física I de la UNET.
Rev.1
1

Marzo, 2009

G

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Como la partícula esta en movimiento entonces su posición esta
cambiando en el tiempo. Este cambio del vector posición se mide através
G
del desplazamiento ( Δr ) que es la variación de posición. el vector
desplazamiento es la resta vectorial de los vectores posición final y
posición inicial, y se determina:

Vector Posición ( r ): es un vector que nos indica el lugar dónde se
encuentra ubicada la partícula con respecto a un sistema de referencia en
un determinado instante de tiempo. Este vector es dibujado desde el
origen delsistema de coordenadas hasta donde se encuentra la partícula.

G
G G
G
Δr1−2 = r2 − r1 ⇒ Δr1−2 = ( x2 − x1 ) iˆ + ( y2 − y1 ) ˆj

Trayectoria de la partícula

y

y

y1
y2
Para un tiempo

t1
G
r1 = x1 iˆ + y 1 ˆj

:

G
Δr

y1
G
r1

y2

G
r2

x1

Para un tiempo

t 2:
G
r2 = x 2 iˆ + y 2 ˆj

x2

G
r1

G
r2

x
x1

x2

x

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Al cuantificar el cambio de posición
durante el intervalo de tiempo en el queocurre este cambio, se obtiene la
G
velocidad media, 〈 v 〉, que experimenta
la partícula, la cual se define como:

y
y1
y2

G
Δr

G
r1

G
〈v 〉

G
r2

x1

x2

x

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Durante el movimiento de la partícula se puede determinar la velocidad
experimentada por ella en un instante de tiempo cualquiera, a esta velocidad
se le conoce como velocidad instantánea vG , y es el límite de la velocidad
media cuandoel intervalo de tiempo tiende a cero, es decir:

y

G G G
G
Δr r2 − r1
〈v 〉 =
=
Δt t2 − t1

G
G
G
G
Δr
v = lim 〈v 〉 ⇒ v = lim
Δ t →0
Δ t →0 Δt

G
v1

Este límite es igual a la derivada respecto al
tiempo del vector desplazamiento, por tanto:
G
v2

x

La velocidad media es una cantidad vectorial, este vector es paralelo al
vector desplazamiento, es decir, que tienen igual dirección y sentido.

GG
G ⎛ Δx ⎞ ˆ ⎛ Δy ⎞ ˆ
〈v 〉 = ⎜
⎟i + ⎜ ⎟ j
⎝ Δt ⎠ ⎝ Δt ⎠

G
G dr
v=
dt

Este límite corresponde también a la pendiente de la
recta tangente a la trayectoria descrita por la partícula.
5

6

1

La velocidad es una magnitud vectorial, es decir:

G
G
G
v = v x iˆ + v y ˆj

y

G

La rapidez, v , de una partícula se define como la magnitud (módulo) de su
velocidad instantánea.

G
v

y

G
Δv
G
v2

G
v =G
vy

Sí la velocidad instantánea cambia en
un intervalo de tiempo, entonces se
puede afirmar que la partícula esta
experimentando
una aceleración
G
media, 〈 a 〉.
La aceleración media se define como
la razón de cambio de la velocidad
instantánea con respecto del tiempo:

G
v1

v x2 + v y2

G
〈 a〉

G
G Δv
〈 a〉 =
Δt

x

G
vx

G

Donde 〈 a 〉 es una cantidad vectorial y este vector es paralelo alvector
es decir, tienen el mismo sentido y dirección.

G
Δv,

x
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y
G
a

G
ay

G
ax

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También es posible determinar la
aceleración que la partícula tiene en un
instante dado, es decir aceleración
G
instantánea ( a ) que es igual al límite de
la razón de cambio de la velocidad con
respecto al tiempo, cuando Δt → 0 .

Movimiento en una dimensión o Movimiento rectilíneo,
se caracteriza porque latrayectoria descrita por la partícula
durante su movimiento es una línea recta.

G
G
G
G
Δv
a = lim 〈 a 〉 ⇒ v = lim
Δ t →0
Δt →0 Δt

x

Ejemplo:

Este límite es igual a la derivada respecto al tiempo del vector velocidad,
por tanto:

G
G dv
a=
dt
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10

Ejemplos:
• Movimiento de la partícula en el eje x

G

Vector desplazamiento ( Δr ) Es la variación de posición de una
partícula. Es decir, cuando unapartícula se encuentra en
G
movimiento su vector Posición ( r ) esta cambiando en el tiempo. El
desplazamiento es entonces un vector que muestra esa variación de
posición y se determina mediante:

G
Vector Posición (r): Es un

vector que indica el lugar
dónde
se
encuentra
ubicada la partícula con
respecto a un sistema de
coordenadas
en
un
determinado instante de
tiempo. Este vector es
dibujado...