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Páginas: 3 (611 palabras)
Publicado: 25 de junio de 2016
9.3 Relación entre la cinemática lineal y angular
Supongamos una partícula moviéndose con una trayectoria circular de radio r. Si en el instante t está en la posición angular y en elinstante está en la posición , entonces su desplazamiento angular será y la longitud recorrida será
si dividimos esta ecuación entre el intervalo de tiempo obtenemos:
es decir la rapidez media será:siendo la velocidad angular (o más exactamente la velocidad angular media). Esta relación es válida también para la rapidez instantánea. Es decir:
Derivando esta última relación con respecto deltiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.
Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.
Aceleracióncentrípeta:
Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.
En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.
En elinstante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.
Calculemos el cambio de velocidad Dv=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', talcomo se ve en la figura. El vector Dv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes porlo que podemos establecer la siguiente relación
Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t'
Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-tCuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero, la cuerda Ds se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el módulo de la velocidad v del móvil,
La aceleración centrípeta tiene dirección radial ysentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:
9.4 Energía en el movimiento rotacional
La energía...
Supongamos una partícula moviéndose con una trayectoria circular de radio r. Si en el instante t está en la posición angular y en elinstante está en la posición , entonces su desplazamiento angular será y la longitud recorrida será
si dividimos esta ecuación entre el intervalo de tiempo obtenemos:
es decir la rapidez media será:siendo la velocidad angular (o más exactamente la velocidad angular media). Esta relación es válida también para la rapidez instantánea. Es decir:
Derivando esta última relación con respecto deltiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular.
Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.
Aceleracióncentrípeta:
Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme.
En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia.
En elinstante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado.
Calculemos el cambio de velocidad Dv=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', talcomo se ve en la figura. El vector Dv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes porlo que podemos establecer la siguiente relación
Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t'
Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-tCuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero, la cuerda Ds se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el módulo de la velocidad v del móvil,
La aceleración centrípeta tiene dirección radial ysentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:
9.4 Energía en el movimiento rotacional
La energía...
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