90 lecciones Precalculo RED DE MATEM TICAS DE ANTIOQUIA

PRECÁLCULO
Guías de clase para 90 lecciones

Autores
Hugo Javier Arbeláez P.
John Bayron Baena G.
Eddye Alejandro Bustamante M.
Beatriz Elena Correa R.
Bibiana López R.
Luz Elena Muñoz S.
Mauricio Andrés Osorio L.
Carlos Augusto Vélez L.

ESCUELA DE MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN

Tabla de Contenido
Lección
1 Ángulos I
Conceptos básicos . . . .
Otros conceptosbásicos
Ángulos . . . . . . . . .
Medida de ángulos . . .
Relaciones entre ángulos

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2 Ángulos II y Triángulos I
Ángulos entre rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Teorema de las paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7
7
7
9

3Triángulos II
Algunos conceptos y resultados importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Clasificación de triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conceptos importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13
13
15
15

4 Congruencia de triángulos
Criterios de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultadosimportantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
19
22

5 Semejanza de triángulos
Teorema de Tales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Criterio A-A (Ángulo-Ángulo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25
25
26

6 Figuras planas I
Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perímetro y áreade algunas figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31
31
32

7 Figuras planas II
Más ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37
37

8 Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43
43

9 Cuerpos geométricos I
Conceptos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
Volumen y área superficial de algunos sólidos . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10 Cuerpos geométricos II

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Más ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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11 Nociones sobre conjuntos I y sistemas numéricos
Nociones sobre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sistemas numéricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59
59
59

12 Propiedades de los númerosreales I
Operaciones en los números reales y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . .
Otras propiedades de los números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caracterización y propiedades de algunos números reales . . . . . . . . . . .

63
63
64
65

13 Propiedades de los números reales
Operaciones con fracciones . . . .
1. Suma de fracciones . . . . . . .
2. Producto de fracciones . . ..
Orden en los números reales . . .
Algunas propiedades de orden . .

II
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14 Nociones sobre conjuntos II
Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . .Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . .
1. Unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Intersección . . . . . . . . . . . . . . . . .
Propiedades de la unión y de la intersección
3. Complemento . . . . . . . . . . . . . . .
Propiedades del Complemento . . . . . . . .

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