94024137 Satelites Calculo De Orbitas

LABORATORIO DE ARQUITECTURAS Y
TECNOLOGÍAS EMBARCABLES EN SATÉLITE

MÓDULO 1. CÁLCULO DE ÓRBITAS
Nombre: .........................................................................................
1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
1.1. Leyes de Kepler
Johannes Kepler (1571 - 1630) revolucionó nuestro entendimiento de las órbitas. En
"Misterio Cósmico", escrito antes de que tuviera 25 años, calculó que laórbita de
Marte no era circular, sino elíptica. De este trabajo, desarrolló tres leyes muy
importantes del movimiento de las órbitas
Primera ley de Kepler. Los planetas describen órbitas elípticas, estando el Sol en uno
de sus focos.
Una elipse es un curva plana cerrada que tiene la propiedad de que la suma de las
distancias desde dos puntos fijos, llamados focos, a cualquier punto de la curvapermanece constante. En la figura 1.1, la distancia A+B es una constante a lo largo de la
curva.
B
A
F

F'

Figura 1.1 Primera Ley de Kepler

Una elipse también resulta de la intersección de un plano con un cono. El
diámetro mayor se conoce como eje mayor y determina el tamaño de la elipse. La mitad
del eje mayor es el semieje mayor.
La forma de la elipse depende de la proximidad entre los focos enrelación con la
longitud del semieje mayor. La excentricidad de una elipse es igual a la distancia entre
los focos dividida por el semieje mayor. Si los focos coinciden, la elipse se convierte en
un círculo, o dicho de otra forma, un círculo es una elipse con excentricidad cero.
Segunda ley de Kepler. El vector posición de cualquier planeta con respecto al Sol
barre áreas iguales de la elipse entiempos iguales (figura 1.2). Esta ley también se
conoce como la Ley de las Áreas.

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Módulo 1. Cálculo de órbitas

Figura 1.2. Segunda Ley de Kepler

La segunda ley de Kepler establece la velocidad de un objeto dentro de la órbita.
Tercera ley de Kepler. Los cuadrados de los períodos de revolución son
proporcionales a los cubos de las distanciasmedias de los planetas al Sol (figura 1.3).
Esta ley puede expresarse por la ecuación P 2 = kr 3 , siendo k una constante de
proporcionalidad.

Figura 1.3. Tercera Ley de Kepler

1.2. Parámetros orbitales
1.2.1. Sistema de coordenadas cartesiano
Los sistemas de coordenadas cartesianos se forman a partir de tres vectores unidad
ortogonales, formando entre ellos ángulos rectos. Para crear un sistema decoordenadas
necesitamos especificar cuatro datos (figura 1.4):
•
•
•
•

Un origen.
Un plano fundamental.
Un dirección principal
Un tercer eje
(2) Seleccionar el plano fundamental y
trazar una línea perpendicular

(1) Escojer un origen

origen

(3) Seleccionar la dirección
principal

origen

dirección principal

origen

(4) Encontrar el tercer eje

origen

tercer eje
(regla de la
mano derecha)dirección principal

Figura 1.4. Sistema de coordenadas

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Módulo 1. Cálculo de órbitas

El origen define un punto de partida para nuestro sistema de coordenadas. El
plano fundamental contiene dos de los ejes del sistema. Una vez se conoce el plano, se
puede definir una dirección perpendicular a dicho plano. El vectorunidad en esa
dirección partiendo del origen es uno de los ejes. A continuación necesitamos definir
una dirección principal, que puede ser algo que es físicamente significativo, por ejemplo
una estrella. Para encontrar el tercer eje, se aplica la regla de la mano derecha.
1.2.2. Sistema de coordenadas geocéntrico-ecuatorial
Para vehículos de órbita terrestre, un sistema de referencia que se empleaes el
geocéntrico ecuatorial (figura 1.5), definido por los siguientes parámetros:

Figura 1.5. Sistema geocéntrico ecuatorial

•
•
•

•

Origen: el centro de la Tierra (de ahí el nombre de geocéntrico)
Plano fundamental: el ecuador terrestre (de ahí el nombre de geocéntricoecuatorial), donde el eje perpendicular al plano fundamental es la dirección del
Polo Norte
Dirección principal: dirección...