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I.E.S. Arroyo de la Miel

Dpto de Matemáticas

POTENCIAS
1. ¿Qué signo tienen las potencias siguientes?
b) (-3)12
a) 63
f) 532

g) (-3)5

c) 321

d) (-3)21

e) (-2)4

h) 451

i) 335

j) (-1)17

2. Calcula las siguientes potencias:
b) (-1)3
a) 34
e) (-2)4

f) -22

c) (-2)3

d) 25

g) (-3)3

h) 52

Sol: a) 81; b) -1; c) -8; d) 32; e) 16; f) -4; g) -27; h) 25
3. Efectúa las siguientes potencias:
b)(-3)2
a) (-2)2
e) (-2)3

f) -15

c) -32

d) (345-343)3

g) (354-355)3

h) (-1)345

Sol: a) 4; b) 9; c) -9; d) 8; e) -8; f) -1; g) -1; h) -1
4. Realiza los siguientes productos:
3

2

 1   1   1 
 .
 .

 2   2   2 

5

b) 

a) 23 . 24 . 25
3

2

5

2

3

4

 2   2   2 
 .
 .

 3   3   3 

c) 

 5   5   5 
d) 
 .
 .

 3   3   3 

3

2

5

e) (-2) . (-2 ) . (-2 )

3

f) 23 . 33 . 53 . (-1 )

Sol: a) 212; b) (1/2)10; c) (2/3)10; d) (5/3)9; e) 210; f) -303
5. Calcula los siguientes cocientes:
b) 74:76
a) 26:23
3

 1   1 
e) 
 :

 2   2 

5

c) 42:23

d) 57:52

3

 2   2 
f) 
 :

 3   3 

2

2

4

8

 5   5   3   3 
g) 
 :
 h) 
 :

 3   3   7   7 

3

Sol: a) 23; b) 7-2; c) 2; d) 55; e) 22; f)2/3; g) (3/5)2; h) (3/7)5
6. Realiza las siguientes operaciones:
a) (24 . 32 . 53)3
b) (32 . 53)3

c) (53 . 22 . 43)2

1

Potencias

I.E.S. Arroyo de la Miel

 (-2 )2 . 52
d) 
 3 . (-5 )3
 3

Dpto de Matemáticas






2

 23 . 32 
e)  3

3 
 4 .3 

Sol: a) 212.36.59; b) 36.59; c) 56.216; d)

2

4

6

3 5

; e)

2

3

 (-2 )3 . 33 

f) 
 4 2 . 32 


3

1
9

3

3

2 3

; f)-

3
3
2

7.Reduce a una única potencia:

 33 . 34
4
2
 3 .3

 23 . 2 

4
2
 2 .2 

c) 32 . 33 . 

b) 23 . 2 . 

a) (a2.a3.a)3.(a2.a3.a0)
Sol: a) a23; b) 22; c) 36
8. Calcula las siguientes potencias:
a) (-3)1 b) (3/6)1 c) 50





d) (-5)0 e) (2/3)1 f) (-1/3)0

Sol: a) -3; b) 3/6; c) 1; d) 1; e) 2/3; f) 1
9. Escribe con exponente positivo:

 3 
a) 

 5 

-2

 2 
b) 

 3 -3

 1 
c) 

 2 

-1

 3 
d) 

 5 

-5

e) 5-4

3

f)

2
6
2

Sol: a) (5/3)2; b) (3/2)3; c) 2; d) (5/3)5; e) (1/5)4; f) (1/2)3
10. Expresa los siguientes números en notación científica:
a) 1000 b) 13,15
c) 1000000
d) 0,000323

e)0,0035

Sol: a) 103; b) 1,315.10; c) 106; d) 3,23.10-4; e) 3,5.10-3
11. Expresa con todas sus cifras los siguientes números en notación científica:
a)4,15.103
b) 1,24.10-3
c) 3,25.10-2
d) 3,14.105
e) 2,18.104
Sol: a) 4150; b) 0,00124; c) 0,0325; d) 314000; e) 21800
12.Ordena de menor a mayor los siguientes números:
32,1.103
11,34.103
4,23.104

1,23.104

11,34.103 < 1,23.104 < 32,1.103 < 4,23.104
13. Redondea hasta las milésimas los siguientes números:
a) 1,23456
b) 1,34511
c) 45,32157
d) 32,2357

e) 0,03247

Sol: a) 1,235; b) 1,345; c) 45,322; d)32,236; e) 0,032
14.Calcula las cinco primeras potencias de los siguientes números:
a) -1
b) 3
c) -2
d) 2

e) -3

Sol: a) -1,1,-1,1,-1; b) 3,9,27,81,243; c) -2,4,-8,16,-32; d) 2,4,8,16,32; e) -3,9,-27,81,-243

2

Potencias

I.E.S. Arroyo de la Miel

Dpto de Matemáticas

15. Expresa como potencia los siguientes productos:
a) 2.2.2.2
b) a.a.a.a.a
c) a.a.b.a.b.b

d) (a+b).(a+b).(a+b)

e) (a.a.a).a

sol:a) 24; b) a5; c) a3.b3; d) (a+b)3; e) a4
16. Opera:
a) (-2).(-2)3.(-2)4

b) 32.35.3-2

e) (x-1)2.(x-1)-3.(x-1)

c) a-3.a5.a2.a-1

f) (a+b)2.(a+b)3.(a+b)-1

d) x3.x2.x-4.x

g) (x-2)3.(x-2)-4.(x-2)

Sol: a) 28; b) 35; c) a3; d) x2; e) 1; f) (a+b)4; g) 1
17. Calcula por qué número hay que multiplicar los siguientes números para que se conviertan en
cuadrados perfectos.
a) 8
b) 27
c) 18
d) 48
e) 45f) 28

g) 12

h) 32

j) 50

k) 20

Sol: a) 2; b) 3; c) 2; d) 3; e) 5; f) 7; g) 3; h) 2; i) 2; j) 5
18. Expresa las siguientes potencias con exponentes positivos:
c) 3-3
d) 2.a-2 e) 3-5
a) 3a-4; b) (2a)-1
Sol: a) 3/a4; b) 1/(2a); c) 1/33; d) 2/a2; e) 1/35
19. Expresa los siguientes números en notación científica:
a) 0,00000034
b) 6534532
c) 0,00257
e) 0,00000235

f) 34587,23

g) 0,000075

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