96961_Guia2 Vectores

U N I V E RS I D AD
TECNOLOGIC A
METROPOLITANA
DEPTO.DE FÍSICA

GUIA EJERCICIOS
VECTORES
Objetivos:
- Ejecutar operaciones de Álgebra Vectorial aplicada a la física.
- Comprender la utilidad del análisis dimensional, como herramienta útil para verificar si una
ecuación es correcta.
- Desarrollar ejercicios de vectores, aplicados a la Física
Para complementar el estudio de este tópico, usteddebería dedicar al menos 08 horas
pedagógicas (6hrs. cronológicas) dedicadas al desarrollo de esta guía, consultar material
bibliográfico e internet.
1.-Si el módulo de un vector es 60 y forma un ´angulo de 30◦ con la direcci´on positiva del ejeX,
Determine sus componentes cartesianas.
Rpta.: Ax=52, Ay=30
2.- Dos vectores A y B forman un á n g u l o de 110◦entre ellos. Sea C  A  B Si´angulo entre A yC esde40◦y A  20 entonces determine B y C
Rpta.: B  13, 7 y C  20

3.-Considere dos vectores A y B que forman un´ángulo recto entre ellos. Además A  3 y B  4 .
si C  A  B entonces calcule C y el ángulo entre A y C
Rpta.: C  5;

53

4.- Considere dos vectores A y B tal que A  10 y B  8 . Sea C  A  B . Si el ángulo entre

A y C es 50°, entonces calcule C y el´ángulo entre A y B
Rpta.: C 8, 67;

123,5

5.- Considere dos vectores arbitrarios A y B . Sea C  A  B y D  A  B . Demuestre que
si C  D , entonces A y B son perpendiculares.
6.- Considere dos vectores arbitrarios A y B . Sea C  A  B y D  A  B . Demuestre que si A y

B son perpendiculares, entonces C  D

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7.- Dados los vectores A  3i  4 j  5k y B i  j  2k . Calcule A  B , A  B , A , B ,

A  B , A  B y el ángulo entre A y B

 

8.-Dado el vector r  4i  8 j  k calcule el´ángulo que forma con el eje X  x  , con el eje Y  y y
con el eje Z  z 
Rpta.:  x  116, 4,  y  27,3 y  z  83,6
9.- Dados los vectores A  2i  6 j  3k y B  4i  3 j  k .encontrar un vector (unitario) que sea
perpendicular a ambos.



Rpta.: C  3i  2 j  6k / 7





10.- Dados los vectores A , B y C arbitrarios, demuestre que A B  C  A B  A C
11.- Dados los vectores A  5i  2 j  4k y B  3i  j  2k .encontrar un vector C tal que

AC  B

Rpta.: C  2i  3 j  6k

12.- Considere dos vectores A y B . Sea C  A  B . Si el ángulo entre A y C es 25°, el ángulo
entre B y C es 50° y C  30 , entonces calcule A y B .
13.-Unmuchacho corre 3 cuadras hacia el norte, 4 cuadras hacia el noreste y 5 cuadras hacia el
oeste. Determine la longitud y dirección del vector que va desde el punto de partida hasta la
posición final.
14.- Dos puntos en un plano tienen coordenadas polares (2.5m,30◦ ) y (3.8m,120◦ ). Determine las
coordenadas cartesianas de estos puntos y la distancia entre ellos.
15.- Dados los vectores A  5i  2 j 3k y B  3i  4 j  5k .encontrar un vector C tal que

A  3B  2C  0
Rpta.: C  2i  7 j  6k

 

Y



16.- Considere los vectores F1 , F2 y F3 que se muestran en la
figura, donde el módulo de F1= 10 m y el módulo de F3 = 8 m. a)
Exprese cada uno de los vectores en componentes cartesianas
b) Determine el vector resultante FR  F1  F2  F3 c) Encuentre
un vector F4 , tal que F1  F2  F3 F4  0 d) Determine el
;
producto escalar (producto punto) entre los vectores F2 y F3



F2

F1 = 10 m

5

50°
-6
30°
F3 = 8 m



Rpta. a) F1  6,427iˆ  7,66 ˆj ; F2  6iˆ  5 ˆj ;



 
F3  4iˆ  6,928 ˆj ; b) FR  3,573iˆ  5,732 ˆj c) F4  3,573iˆ  5,732 ˆj d) F2  F3  10,64

X

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 

17.- Considere los vectores F1 ,F2 y F3 que se muestran en la figura,

Y


F3


F2


F1

donde el módulo de F1= 420m, el módulo de F2 = 150 m y el módulo









de F3 = 500 m. a) Determine el vector resultante FR  F1  F2  F3 ;





65°

42º

b) Determine el módulo de FR y el ángulo que forma con el eje X; c)



X

Determine el ángulo formado entre los vectores FR y F1


Rpta.: a) FR  194,1iˆ  865,2 ˆj ;...