9906066

arXiv:physics/9906066v2 [physics.ed-ph] 4 Jul 1999

Los Alamos Electronic Archives: physics/9906066

IFUG
La verdad os har´a libres
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CURSO: MECANICA
CLASICA
EDITOR: HARET C. ROSU
rosu@ifug3.ugto.mx

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(r)
V

curso de maestr´ıa
(graduate course)

Copyright c 1999 H.C. Rosu
Le´on, Guanajuato, M´exico
v1: Junio de 1999.
1

INDICE DE CONTENIDO

1. LOS PRINCIPIOS DE MINIMO ... 3.
2.MOVIMIENTO BAJO FUERZAS CENTRALES ... 20.
3. CUERPO RIGIDO ... 34.
˜
4. OSCILACIONES PEQUENAS
... 55.
5. TRANSFORMACIONES CANONICAS ... 73.
6. PARENTESIS DE POISSON ... 83.
7. LAS ECUACIONES DE HAMILTON-JACOBI ... 86.
8. VARIABLES ACCION-ANGULO ... 94.
9. TEORIA CANONICA DE PERTURBACIONES ... 101.
10. INVARIANTES ADIABATICOS ... 116.
11. MECANICA DE SISTEMAS CONTINUOS ... 120.
Estudiantescolaboradores:
Eri Mena (1)
Julio L´
opez (2,3)
Alberto Ju´arez (4)
Mario Ranfer´ı Guti´errez (5-8)
Zaida Urrutia (9,10)
M´onica Beltr´
an (11)
Gran parte de la responsabilidad del idioma pertenece a los estudiantes.
2

1. LOS PRINCIPIOS DE MINIMO
Pr´
ologo: La historia de los principios de “m´ınimo” en la f´ısica es larga
e interesante. La investigaci´
on de tales principios se argumenta sobre la
ideade que la Naturaleza act´
ua siempre de tal forma que determinadas
cantidades de importancia resultan ser siempre minimizadas cuando tiene
lugar un proceso f´ısico. La base matematica de estos principios es el calculo
variacional.
CONTENIDO:
1. Introducci´
on
2. Principio de m´ınima acci´on
3. Principio de D’Alembert
4. Espacio f´asico
5. Espacio de configuraciones
6. Ligaduras
7. Ecuaciones demovimiento de Hamilton
8. Leyes de conservaci´
on
9. Aplicaciones del principio de acci´on

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1. Introducci´
on
La experiencia ha demostrado que, cuando sea posible despreciar los efectos relativistas, el movimiento de una part´ıcula dentro de un sistema de
referencia inercial queda correctamente descrito mediante la ecuaci´
on de
Newton F = dp/dt. Cuando suceda que la part´ıcula no haya deejecutar
un movimiento complicado y se utilicen coordenadas rectangulares para describirlo, generalmente las ecuaciones de movimiento ser´an relativamente
sencillas; ahora bien si no se verifica ninguna de estas condiciones, las ecuaciones pueden hacerse bastante complicadas y dif´ıciles de manejar.
Cuando una part´ıcula est´
a limitada a moverse sobre una superficie dada,
deben existir ciertas fuerzas(llamadas fuerzas de ligadura) que mantengan
a la part´ıcula en contacto con dicha superficie. Con el fin de facilitar algunos problemas de ´ındole pr´
actico que aparecen al aplicar las f´ormulas
de Newton a ciertos problemas, pueden desarrollarse otros procedimientos.
Esencialmente, todos estos procedimientos de abordar los problemas son a
posteriori, puesto que sabemos de antemano que hemos deobtener resultados equivalentes a las f´ormulas de Newton. Entonces, no es necesario
formular una nueva teor´ıa de la mec´
anica –la teor´ıa de Newton es suficientemente correcta- para efectuar una simplificaci´on, sino que basta con idear
otro m´etodo que nos permita abordar problemas complicados de forma general. El principio de Hamilton contiene un m´etodo de este car´
acter y las
ecuaciones demovimiento que resultan de la aplicaci´
on del mismo se llaman
ecuaciones de Lagrange.
Si las ecuaciones de Lagrange han de constituir una descripci´on adecuada
de la din´
amica de las part´ıculas, deber´
an ser equivalentes a las ecuaciones
que resulten de las f´ormulas de Newton. Por otra parte, el principio de
Hamilton es de aplicaci´
on a una amplia gama de fen´omenos f´ısicos (en especial losrelativos a campos) con los que generalmente no se relacionan las
ecs. de Newton. Es seguro que cada una de las consecuencias que pueden
extraerse del principio de Hamilton fue deducida primero, al igual que las
ecs. de Newton, relacionando entre s´ı hechos experimentales. El principio de Hamilton no nos proporciona teor´ıa f´ısica nueva alguna, pero nos ha
permitido unificar satisfactoriamente...