99842724 MAT1630 Soluciones Pita Ruiz Claudio Calculo Vectorial

Respuestas a los ejercicios
Respuestas a los ejercicios del capítulo 1,
Capítulo 1, Sección 1 (página 12)
2.

7.
15.
17.

a. (O, O, O); b. (-·1, -2,3, -5); c. v; d. O E JRn; e. (4, 3, 3); g. (6,2, -2, 1); h. O E JR5;
i. (6,3,3); j. (-5, -5, -5, -5,-5); l. (--8, - 16,28); m. (-2, -3, 1, O); n. (- 19, -24);
o. (l9, 24); p. (15,15,44); q. (16, -75, 13); r. (O, 5,10, 10); s. (30, O, O, -6); t. (-2, -1,2, 1);
u. (10,8,12)
a. li; b. Ld.; c. Ld.. ; d. Ld.. ; e.ti
a. Lí; b. Lí; c. Id.; d. ti; e. I.i .
a. Sí es subespacio; b. Sí es subespacio; c. No es subespacio; d. Sí es subespacio (solamente
contiene al vector cero de JR3); e. Sí es subespacio (es todo el espacio JR3); f. No es
subespacio; g. Sí es subespacio; h. No es subespacio; i. No es subespacio (a menos que
a = O).

Capítulo 1, Sección 2(página 22)
6.
8.

Son vectores de la forma t(l, 3). Se encuentran sobre la recta y = 3x.
a. (x, y) = t(l, 2); b. (x, y) = (0,1) + t(l, 1); c. (x, y) == (0,3) + t(l, -2);
d. (x, y) = (O, - 1) + t( I, - 1)

18.
19.
23.

24.
25.

Falso;
Falso.. ;
a. (52/29,130/29); b. (4, O); c. (2,1); d. (4/5,2/5, O); e. (8/7, 8/7, 8/7, 16/7)
(21/13,14/13, O).
a. 19/2; b. 3112; c. 35/2; d. JTT/2

Capítulo 1,Sección 3 (página 31)

1.
2.
9.
10.
11.
12.
16.
17.
18.
19.
27.
28.
29.
31.

J6; d. V29; e. J8; f. .¡¡s
No es inyectiva Es sobreyectiva.
No (atendiendo a la desigualdad triangular).

a. 4; b. .¡¡Q; c.

Ilx + yll = Ilx - yll
Ilx - yll = V33;
Ilx + y!l = 20.

=

j58.

a. arccos(7V2/IO); b. arccos(l/V14); c. arccos(l3V58/174)
7T;

a. 6; b.

.¡y¡; c. /13;

5.
a. 4/2; b. .¡¡Q; c. 213
En radianes: 1107,1.107,0..927.
En radianes: 066169,0.. 66169, 181821
a. (5,10); b. (3,9/2,1); c. (2, 2, 2, 2)

1001

1002

Respuestas

32.
33.
34.

(4, S), (S /2, 11/2), (9/2, 13/2).
Los vértices son A = (1, -3), B = (3, 1),

sh/2;

36.

a.2;b.3h/2;c.0;d.3v117/34

e=

(-S, 7)

Capítulo 1, Sección 4 (página 43)
1.
2.
3.
4.

a. a = -10; b. a = S; c. a = O; d. a puede ser cualquier real
(6, -7) = (-2)(3/S, 4/S) + (-9){-4/S, 3/S)
(3, 1, O) = J4/3)v¡ + (7/3)V2 + (5/3)V3'
(2,4, 1,3) = SV¡ + V2 - 2V3 .

5.

3/S
P = [ 4/S

6.

p =

7.

8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

15.
16.
17.

18.

[

2/3
-2/3

//l
1/2
p= [1/2
1/2

lji/
1/2
-1/2

3

1/3]
2/3, Matriz de cambio de base de [3' a [3 = pI

?jl

-1/2
1/2

1/2]
-1/2
,
,
I
I
-1/2 ,Matnzde cambIO de base de [3 a[3= P

p=[7 ~1 ~],p-J=/o[~ !1 :]
9

0,

1 -17

p =

-2

1

O 2 1][S1 °3 ,-12 , p-

1

J

=

-S

3

[-3/S 2/S
2
-3

Capítulo 1, Sección 5 (página 56)
1.
uxv=(-2,-2.2)=-vxu
2.
u x v = (24, O, -16) = -v x u
3.
u x v = (0.0, O) = -v x u

-3

=:]

p=[; ~1 ~],P-¡=[=: ~.
3

20.

2/3
1/3

-1/2 -1/2
1/2
[3 = {(2v's/S, v's/S), (-vis/s, 2v1s/S)}
[3 = {(h/2, h/2), (-h/2, h/2)}
[3 = {(2v's/S, vis/S), (v's/S, -2v's/S)}
[3 = {(3VlO/1O, VIO/lO), (-VIO/lO, 3V1O/10)}
[3 = {(V3/3,V3/3, V3/3), (V6/6, V6/6, -V6/3), (h/2, -h/2. O)}
[3 = {(V6/6, V6/3, V6/6), (11 V2lO/21O.-4V2lO/lOS. V2lO/42),
(-3V35/3S, -V35/3S, V35/7)}
[3 = {(O, h/2, h/2), (V6/3, V6/6, -V6/6), (13/3, -13/3, V3/3)}
[3 = {(3yfíl/ll, yfíl/ll, yfíl/I1),
,
(7/336/330, -J336/66, -8V330/l6S), (V30/30, -V30/6, V30/IS)}
[3 = {(l/2, 1/2, 1/2, 1/2), (V3/6. V3/6, 13/6, -13/2), (V6/6. V6/6, -V6/3, O).
(h/2, -h/2, O, O)}(3 = {(V3/3,0, V3/3, -V3/3), (V51/SI, V51/17,4V51/S1, SV51/SI),
(-SV51/1S3; 19V51/1S3, -vlsI/Sl, -8V51/1S3), (-4V3/9, -V3/9.13/3, -13/9)}

1

19.

-4/S]
'd e cam b'10 de base de [3' a [3 =pI,
3/S ' Matnz

-1
2

°
°

l/S]

Respuestas

4.
5.
6.
9.
14.
15.
16.
17.
18.
29.
30.
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50.
51.
52.

53.

u x v = (O. -l. 1) = -v x u
u x v =(O. O. O) = -,v x u
u x (v x w) = (2S. -SO. -2), (u X v) x w = (-21. -91. 16)
a. (O. -11, 11), b. (O, -11, 11), c. (O, O, O), d. -2(0. -11, 11), e. (O, 121, -121)
1/2,
15,

4V26,
4V26,
56
No son coplanaJes.
Son coplanares. Se encuentran en el plano -x + 6y - 4z = O
Son coplanares, Se encuentran en el plano -x + 4y - z = O
No son coplanares,
2x + 2y + z = 3,
x + y + 2z = 4,
x+y+z= I
12V2,...