99857052 Formulario Algebra Lineal I
Páginas: 2 (448 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2015
Tipos de soluciones
Trivial= x1=x2=x3…xn=0 Arbitraria o no trivial= x1x2….xn0
Única= x1=n, x2=n, x3=n…
Det=0 Singular o no invertible Det0 No singular o invertible
Operaciones por matrices
*
+Determinantes
=(a*d)-(b*c) [
+
]= a [
=Crame o [
[
]-
][
b*
]
+ c*
+
+
+
Potencia de una matriz
ArAs=Ar+s (Ar)s=Ars A0=I *
+
Ak=AK de veces
+
Área de un paralelogramo
⃗⃗⃗⃗⃗ =(ui-vi),(uj-vj),(uk-vk) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(vi-wi),(vj-wj),(vk-wk)
⃗⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗⃗⃗ área=√
Triangular principal
]=[
]
señalada
]= *
+
-
[
]
+[
Producto cruz
uxv= i [
] + j*
-*
++ *
+- [
]
[
]- *++ *
+
2
+ k*
+
Volumen de un paralelepípedo u
Menor de cofactores Es la matriz de todos los menores complementarios
]= *
+- [
+…. = [
]
[
] + [
]-*
1
+
]
[ ][
3
4
Menor adjunta Es latranspuesta de la matriz de cofactores
]
[
Matriz inversa Matriz adjunta entre el determinante
[
A=
Triple producto escalar
(uxv) w
Menor complementario Si se determina ubicación se eliminara lafila y columna de la
[
Propiedades de la inversa
(A-1)-1=A (A-1)k=(Ak)-1 Det A-1=1/det A (A)-1=A-1/
]
*
Matriz inversa I=Identidad *
AA-1=I AI =A-1
Transpuesta
[
Simétrica yAntisimétrica
]
Encontrar el valor de la incógnita x
[
] = Al número para que el det=0
][
]
3
ó (u v) w
Vector en R2
Magnitud |v| = √
Dirección Ө = Tan-1 y/x
Vector en R3
Magnitud |v| = √Dirección Өx = cos y/|v| Өy = cos x/|v| Өz = cos z/|v|
Vector unitario
⃗ = (
)
=1
Angulo entre vectores
Cos-1
Proyección de vectores sobre otro vector
W= u v
Producto punto o escalar
u(i, j, k) v(i, j, k)=(uivi+ujvj+ukvk)
Orden de las expresiones.
AxB x CxD = AxD n=columnas y m=renglones
Espacio vectorial = V Conmutativa, como algoritmos
Subespacio vectorial = H
X + Y = 0 Vector X + Y ≠ 0No vector
Combinación lineal Ejemplo ecuación = 2x + 3y
W = ⃗ + ⃗ = 2(a,b) + 3(d,c) = (2a+3d , 2b+3c)
a, b, c, d = Se dan en el problema
Generador
Matriz cuadrada det. ≠ 0
Matriz cuadrada + otra...
Trivial= x1=x2=x3…xn=0 Arbitraria o no trivial= x1x2….xn0
Única= x1=n, x2=n, x3=n…
Det=0 Singular o no invertible Det0 No singular o invertible
Operaciones por matrices
*
+Determinantes
=(a*d)-(b*c) [
+
]= a [
=Crame o [
[
]-
][
b*
]
+ c*
+
+
+
Potencia de una matriz
ArAs=Ar+s (Ar)s=Ars A0=I *
+
Ak=AK de veces
+
Área de un paralelogramo
⃗⃗⃗⃗⃗ =(ui-vi),(uj-vj),(uk-vk) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(vi-wi),(vj-wj),(vk-wk)
⃗⃗⃗⃗⃗ x⃗⃗⃗⃗⃗⃗ área=√
Triangular principal
]=[
]
señalada
]= *
+
-
[
]
+[
Producto cruz
uxv= i [
] + j*
-*
++ *
+- [
]
[
]- *++ *
+
2
+ k*
+
Volumen de un paralelepípedo u
Menor de cofactores Es la matriz de todos los menores complementarios
]= *
+- [
+…. = [
]
[
] + [
]-*
1
+
]
[ ][
3
4
Menor adjunta Es latranspuesta de la matriz de cofactores
]
[
Matriz inversa Matriz adjunta entre el determinante
[
A=
Triple producto escalar
(uxv) w
Menor complementario Si se determina ubicación se eliminara lafila y columna de la
[
Propiedades de la inversa
(A-1)-1=A (A-1)k=(Ak)-1 Det A-1=1/det A (A)-1=A-1/
]
*
Matriz inversa I=Identidad *
AA-1=I AI =A-1
Transpuesta
[
Simétrica yAntisimétrica
]
Encontrar el valor de la incógnita x
[
] = Al número para que el det=0
][
]
3
ó (u v) w
Vector en R2
Magnitud |v| = √
Dirección Ө = Tan-1 y/x
Vector en R3
Magnitud |v| = √Dirección Өx = cos y/|v| Өy = cos x/|v| Өz = cos z/|v|
Vector unitario
⃗ = (
)
=1
Angulo entre vectores
Cos-1
Proyección de vectores sobre otro vector
W= u v
Producto punto o escalar
u(i, j, k) v(i, j, k)=(uivi+ujvj+ukvk)
Orden de las expresiones.
AxB x CxD = AxD n=columnas y m=renglones
Espacio vectorial = V Conmutativa, como algoritmos
Subespacio vectorial = H
X + Y = 0 Vector X + Y ≠ 0No vector
Combinación lineal Ejemplo ecuación = 2x + 3y
W = ⃗ + ⃗ = 2(a,b) + 3(d,c) = (2a+3d , 2b+3c)
a, b, c, d = Se dan en el problema
Generador
Matriz cuadrada det. ≠ 0
Matriz cuadrada + otra...
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