9s fluido viscoso jh 15

Flujo de fluido viscoso
Lic. Fis. Jorge Huayta

Fis JORGE HUAYTA

INTRODUCCION

Fis JORGE HUAYTA

Resistencia del fluido
• Un objeto
moviendose a traves
o sobre un fluido
encuentra resistencia.
• La Fuerza causa al
fluido moverse.
• La velocidad es
proporcional a la
fuerza
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vx  F

Gradiente de velocidad
• La resistencia tiende a
mantener al fluido en el
lugar.
– Ley deinercia

F

vx

• Al aplicar una fuerza F, el
fluido se mueve cerca al
objeto y disminuye a
medida que se aleja: Δv/Δy
(gradiente de velocidad)
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vx  y

y

Ley de Viscosidad
• Newton al combinar estas dos
propiedades, establece.
• La fuerza por unidad de area que
hay que aplicar es proporcional al
gradiente de velocidad
– S es el area de la superficie
del solido que se desliza sobre
elfluido
• La constante de proporcionalidad
se denomina viscosidad η y
depende del tipo de fluido.
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F

vx

F vx

S
y

vx
F  S ........(1)
y

y

VISCOSIDAD …

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VISCOSIDAD DE UN LÍQUIDO
• Es el rozamiento interno entre las capas del tubo
• Caracteriza el grado de fricción interna en un
fluido

• Resistencia al cambio de forma de un liquido.
• Resistencia internaa fluir. Relación entre el
esfuerzo aplicado y la deformación producida.
• Proporcional a la intensidad de las fuerzas
intermoleculares y la habilidad de las moleculas
a enredarse (polimeros)
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UNIDADES

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Unidades y equivalencia
• Unidades:
SI: Pa·s

Antiguo: poise
• Equivalencias:
1 Pa∙s = 10 p (p: poise)
1 p = 10-1 kg/m∙s
1 p = 100 cp
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(cp :centipoise)

MEDIDA DE LA VISCOSIDAD

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Medida de la viscosidad
 se mide en liquidos por la
determinacion del tiempo de
flujo t de un volumen dado, V
de la muestra de liquido a
traves de un tubo capilar bajo
influencia de la gravedad.

  k t
T1

T1

η : viscosidad
ρ: densidad
k: constante del viscosímetro
t: tiempo de flujo
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Viscosímetro de OstwaldCoeficiente de viscosidad η de algunas sustancias
Fluido
Agua

Temperatura (ºC) Viscosidad (Pa·s)
0
1,792×10-3
20
1,005x10-3
37
0,695×10-3
100
0,284×10-2
Aceite
38
3,4×10-2
Acetona
25
3,16×10-4
Etanol
20
1,20×10-3
Glicerina
20
1,49
Mercurio
20
1,55×10-3
Sangre
37
2,084×10-3
Plasma sanguíneo
37
1,257×10-3
Aire
0
1,71×10-5
20
1,81×10-5
37
1,87×10-5
Vapor de agua
100
1,25×10-5
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Flujo en tubocilindrico

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Tomemos un tubo recto donde la corriente es estacionaria:

En este caso, tanto la superficie transversal A como la
lateral S serán funciones de r, y la velocidad también.

A  A( r ), S  S ( r ), v  v ( r )
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La fuerza elemental de rozamiento (viscosidad) actuante en
función de r será:

dv
dF1   2 rdx ........( 2)
dr
Superficie lateral S delcilindro
El signo (-) porque la velocidad disminuye con el radio

y entre las bases del cilindro actuará una fuerza elemental neta:

dF2   p ( x)  p ( x  dx ) . A
dp
dF2   r ² dx........( 3)
dx
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Como la corriente es estacionaria, igualamos ecs. (2) y
(3), entonces:

dv
dp
 2 r dx   r ² dx
dr
dx
dv
dp
2
 r
dr
dx
Además,

dp p2  p1

dx
l

en virtud de que lacorriente
analizada es estacionaria, y como
consecuencia el comportamiento de
la presión es lineal respecto a x.
Aquí l es la longitud del tubo.
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Llegamos a la ec.diferencial:

p1  p2
dv 
rdr
2 l

R



dv  

v

r

p1  p2
rdr
2 l

p2  p1
R ²  r ² 
v(r ) 
4 l

r = 0, en el eje longitudinal.

vmax

Integrando de r a R y de v a 0:
0

1. La velocidad máxima se alcanza en

2. Lavelocidad minima se da en los
bordes del tubo (r = R)
3. La distribución de velocidades respecto
a r es parabólica:
R

r

p
R ²  r ² ......( 5)
v(r ) 
4 l

X
-R

Perfil de velocidades en función de
la distancia radial r, al eje del tubo

p

R ².....( 6)
4 l

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En cuanto al “gasto o caudal” (Q = V/t = A·v) de
líquido, es decir, el volumen de masa de líquido que...