Álgebra_Int

1.

Tratamiento algebraico de la F´
ormula General
del Inter´
es Compuesto

En este apartado se mostrar´a c´omo realizar los procedimientos algebraicos para
despejar a todos y cada uno de loselementos que integran la f´ormula general del inter´es
compuesto.

1.1.

F´
ormula General

Presentamos la f´ormula en la que directamente se calcula el valor futuro:
✓
◆np
i
VF =VP 1+
p

1.2.

(1)Despejar al VP
✓

◆np
i
VF =VP 1+
p
En primer lugar despejaremos✓ al VP.◆ Observamos que a ´este lo est´a multiplicando el
np
i
factor del inter´es compuesto: 1 +
, por lo que deberemos dividir ambos ladosde
p
la ecuaci´on entre ´este:
⇣
⌘np
i
VP 1+ p
VF
⇣
⌘np = ⇣
⌘np
1 + pi
1 + pi
lo que nos conduce a:

⇣

VF
1+

i
p

⌘np = V P

finalmente, utilizando la propiedad conmutativa de la igualdad [a = b ) b= a]
VP = ⇣

1.3.

VF

1+

i
p

⌘np

Despejar a i
✓

◆np
i
VF =VP 1+
p
En primer lugar, dividimos ambos lados de la ecuaci´on entre el V P
⇣
⌘np
i
VP 1+ p
VF
=
VP
VP
1

(2)

de esta manera obtenemosVF
=
VP

✓

i
1+
p

◆np

ahora necesitamos retirar el exponente np; para esto extraemos la ra´ız np-´esima en
ambos lados de la ecuaci´on
s✓
r
◆np
i
np V F
np
=
1+
VP
p
de esta manera obtenemos

rnp

VF
i
=1+
VP
p

restamos 1 en los dos lados de la ecuaci´on
r
np V F
VP

1=

i
p

finalmente multiplicamos ambos lados de la ecuaci´on por p
!
r
✓ ◆
i
np V F
1 p=
p
VP
p
obteniendo

r

nputilizando [a = b ) b = a], tenemos
i=

1.4.

!

VF
VP
r

np

1 p=i

VF
VP

!

1 p

Despejar a n
✓

VF =VP

i
1+
p

◆np

Dividiendo ambos lados de la ecuaci´on entre VP, tenemos
⇣
⌘np
i
V
P
1
+
p
VF
=
VP
VPquedando
VF
=
VP

✓

i
1+
p

2

◆np

(3)

Debemos tomar en cuenta que, dado que n se encuentra como exponente, esta f´ormula
se convierte en una ecuaci´on exponencial; y para poder despejarla debemosutilizar
logaritmos, en cualquiera de sus modalidades log o ln. Recordemos que el logaritmo
base b de un n´
umero N es el exponente x al que se eleva la base. Para obtener el n´
umero,
es decir:
logb...