A153Z303 EcuacionesDiferenciales

SÍLABO Z303 ECUACIONES DIFERENCIALES
2015 - III
1. DATOS GENERALES
Facultad:
Carrera:
Coordinador:
Requisitos:
Número de Créditos
Número de horas:

Área de Ciencias
Según su Plan Curricular
Julio Cesar Guzmán Roca
Cálculo Integral (Z207)
04
Horas teóricoprácticas

Horas de
evaluación

56

02

Horas trabajo
autónomo
reflexivo
08

Total
66

2. FUNDAMENTACIÓN
El curso de Ecuaciones Diferenciales esimportante debido a la gran diversidad de
problemas de ingeniería que se modelan mediante estas.
3. SUMILLA
La asignatura de Ecuaciones Diferenciales es de carácter teórico práctico.
Este curso se inicia con el estudio de ecuaciones diferenciales de primer orden y
ecuaciones diferenciales de orden superior, para continuar luego con series y
transformadas.
4. LOGRO GENERAL DE APRENDIZAJE
Al finalde la asignatura el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica
eficazmente el proceso de resolución de problemas matemáticos que se presenten en el
área de ingeniería.
5. UNIDADES Y LOGROS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE
Unidad de aprendizaje I:

Semana:
1,2 ,3

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Logro específico de aprendizaje
Al finalizar la unidad, el estudiante analiza,modela, resuelve, interpreta y comunica
eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos
de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden.
Temario:
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de
variable separable.
2. Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas.
3. Ecuaciones diferencialesLineales y de Bernoulli.
4. Ecuación de Riccati y de Clairaut.
1

5. Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales.
6. Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC

Unidad de aprendizaje II:

Semana:
4 , 5, 6 ,7

Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
Logro específico de aprendizaje
Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunicaeficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos
de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de orden Superior.
Temario:
1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no
homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio
auxiliar.
2. Método de los coeficientes indeterminados.
3. Métodode los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones.
4. Ecuación de Euler. Aplicaciones.
5. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas.
6. Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones.
Unidad de aprendizaje III:
Semana: 8, 9, 10
Series
Logro específico de aprendizaje
Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve,interpreta y comunica
eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos
de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Series.
Temario:
1. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2.
2. Ecuación de Legendre y su solución.
3. Polinomio de Legendre y aplicaciones.
4. Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones.
5. Ecuación deBessel. Solución de la ecuación de Bessel.
Unidad de aprendizaje IV:
Semana:
11,12,13,14
Transformadas
Logro específico de aprendizaje
Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica
eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos
de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Transformadas.
Temario:
1. Transformada deLaplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial.
2. Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones.
3. Transformada de Laplace de funciones elementales: Transformada de Escalón
unitario, delta de Dirac, Transformada de la derivada de una función.
4. Transformada de las integrales. Teorema de la división.
5. Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de...