A5 Gaona Granados Luis Fernando



Actividad 5
Probabilidad y estadística
1.- ¿Qué es una variable aleatoria?
Es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral.

2.- ¿Qué es una variable aleatoriadiscreta?
Es una variable aleatoria cuyos valores posibles constituyen un conjunto finito o bien pueden ser puestos en lista en una secuencia infinita en la cual existe un primer elemento, un segundoelemento, y así sucesivamente (“contablemente” infinita).

3.- Función de probabilidad y sus propiedades y un ejemplo
La función Fx (X)= P (X=X) que va del conjunto de los valores posibles de lavariable aleatoria discreta X al intervalo [0,1].
Propiedades
1. Fx (X)= P(X=X)
2. Fx ( x) ≥ 0 para toda X
3. ∑x Fx (X)=1




Ejemplo:
3-7, F(X) = [2!/ (x! (2-x)!)] (0.8)(0.2)2-xVerifíquense que Fx (x) satisface las propiedades de una función de probabilidad.

Solución:
Es evidente que Fx (x) ≥ 0 por otra parte, por sustitución en la fórmula para Fx (x), puede concluirse que:
F x (0)+ F x (1) +FX (2) =1


4.- Espacio muestral discreto.
Es discreto si está formado por un conjunto finito (o infinito contable) de resultados.

5.- Espacio muestral continuo
Es continuo si losresultados corresponden a algún intervalo de los números reales. En este caso S es infinito por definición.

6.- Distribución acumulada y un ejemplo
Sea X una variable aleatoria continua, la función que vienedada por:
F (X)= P (X ≤ x) = {F (t) dt para - ∞ < x < ∞
Donde F (t) Representa el valor de la función de densidad de probabilidad de X en t, se denomina función acumulada de x.
Ejemplo:
El tiempo deespera (en horas) entre dos conductores de vehículo, de manera sucesiva, que rebasan la velocidad máxima, es una variable aleatoria continua, cuya distribución acumulada es:x≤0
F (X) = { - e-6x x>0
Encuentre la probabilidad de esperar de 10 minutos entre dos infractores sucesivos, utilizando la distribución acumulada de X.
Solución: 10 min = 0.17...