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Universidad de Carabobo. Facultad de Ciencias Económicas y Sociales. Cátedra de “Introducción a la Matemática”
Unidad I. Introducción al Estudio de la lógica Proposicional.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS EN EL ESTUDIO DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
1.- Implicación Lógica
La implicación lógica  representa una expresión utilizada en la argumentación lógica para demostrar cuando un suceso que se manifiestacomo antecedente implica a otro suceso que se ha considerado como consecuente de ese antecedente. Se parte de que el antecedente es verdadero por hipótesis y se busca indagar el valor de verdad del consecuente, sí el consecuente resulta falso, entonces no se cumple la implicación lógica, pero si en cambio el consecuente resulta verdadero (es decir tautológico) se cumple dicha implicación lógica,Ahora bien, para trabajar una implicación lógica, se pasa primero a sustituir en la expresión el símbolo  por el condicional  y luego se hace la reflexión lógica basada en el trabajo del condicional.
El condicional es un conectivo especial, el cual contiene un antecedente, primera componente y un consecuente segunda componente. Dicho conectivo se expresa a través del símbolo “” p  q
Asu vez, el condicional es un conectivo no conmutativo; es decir, pq no es equivalente a q p. Otra consideración importante es que el condicional obedece a la ley lógica que plantea; “que sólo se considera falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso”, de tal manera que no tendría mucho sentido estudiar una implicación lógica cuando se conoce de antemano que elantecedente es falso, ya que esto nos dice, de entrada, que ese condicional va a ser verdadero sea cual sea su consecuente.
A continuación véase la tabla 1 que nos muestra como se trabaja el condicional para dos variables proposicionales
p
p q
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
Tabla 1

Es importante tener claro que el condicional se puede expresar de diversas maneras. A continuación véase otrasformas equivalentes para expresar un condicional

Proposiciones
formas equivalentes

p es suficiente para q
Sí p, entonces q
q es necesario para p

p solamente sí q

q, sí p






Implicación Lógica o TEOREMA II. El segundo Teorema de la lógica se trabaja con el concepto de implicación lógica. Afirmamos que una FP implica lógicamente a otra FP; sí, se cumple que, al resolver el condicional ésteresulta Tautológico. Así nos queda que: P  Q sí se cumple que p  q (resulta tautológico).
Ejemplo resuelva utilizando tabla de verdad sí se cumple que:
( sq)   ( s  q)
(s

q)


(s

q)
V
F
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
V
F
F
F
CF
CONCLUSIÖN no se cumple la implicación lógica, ya que el condicional No resultó Tautológico (veer CF de la tabla)2.- Condicionales Asociados
Es importante recordar que el condicional no es conmutativo. Esta condición que tiene el condicional, nos lleva a considerar las diversas variantes del condicional QUE HEMOS LLAMADOS CONDICIONALES ASOCIADOS A UN CONDICIONAL DADO.
Como bien hemos venido sosteniendo que dos proposiciones son equivalentes cuando a pesar de ser consideradas como expresiones diferentes,son en esencia las mismas, por ser equivalente.
La equivalencia se puede demostrar por diversos métodos. Dada dos f.p se dicen que son equivalentes cuando:
Al resolver dichas proposiciones a través de una tabla de verdad sus resultados resultan ser idénticos
al sustituir el símbolo equivalente () por el del bicondicional y resolver su tabla de verdad resulta que los valores finales de dichatabla todos son verdaderos; es decir resulta una TAUTOLÓGICA,
Las variantes del condicional son:
P  q Condicional directo
q p Condicional reciproco
p  q Condicional contrario
q  p Condicional Contra-reciproco

El condicional directo p  q es equivalente al condicional contra-reciproco y el condicional reciproco es equivalente al condicional contrario. Esta propiedad resulta de un...