AA 1 Unidad 4 Estadistica II

AA1: Actividades sobre Distribución Normal
Actividades sobre Distribución Normal
1.- Un profesor de matemáticas ha observado que las notas obtenidas por sus alumnos en los exámenes de Estadísticasiguen una distribución N (6; 2,5).
Se han presentado al último examen 32 alumnos, ¿cuántos sacaron al menos un 7?

  
X= nota obtenida por un alumno ~ N(6; 2,5) 

P(X>7)= P(Z> (7-6)/2,5)= P(Z>0,4)= 1-P(Z<=0,4)= 1- 0,6554=0,3446 

Se supone que el 34,46% de los alumnos sacaría al menos un 7 , como se presentan 32, entonces 11,02~11 alumnos obtendrían más de un 7. 
Solución: 11 alumnos sacaron almenos un 7
2.  Una empresa lleva a cabo una prueba para seleccionar nuevos empleados. Por la experiencia de pruebas anteriores, se sabe que las puntuaciones siguen una distribución normal de media 80y desviación típica 25.
¿Qué porcentaje de candidatos obtendrá entre 75 y 100 puntos?.
  
Z=75-80/25=-5/25=-0.2 p (x)=0.0793
Z=100-80/25=20/25=0.8 p(x)=0.2881
p(z1 ≤z2)=0.0793+0.2881=0.3674*100=36.74%
Solución: 36,74 %
3.  El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de 500 kg y 45 kg de desviación típica. Si la ganadería tiene 2000 toros,calcular:
a)  Cuántos pesarán menos de 480 kg.
b)  Cuántos pesarán entre 490 y 510 kg.

X = peso de un toro, 
μ = 500 Kg, 
σ = 45 Kg 

X ~ N (500 Kg, 45 Kg) 

n = 2000 


- ¿Cuántos toros pesan menos de480 Kg? 
Normalizando: 
z = (x - μ) / σ 
z = (480 Kg - 500 Kg) / 45 Kg 
z = -20 Kg / 45 Kg 
z = -0,44 

Según la tabla de distribución normal (áreas bajo la curva normal tipificada de 0 a z) 
P(-0,44 ≤z ≤ 0) = P(0 ≤ z ≤ 0,44) = 0,1700 
por lo que la probabilidad de que un toro pese entre 480 y 500 Kg es de aproximadamente el 17%. Así, la probabilidad de que un toro pese menos de 480 Kg es de 
0,5 -0,1700 = 0,33 

El 33% de 2000 toros es 660, así que la respuesta es: 
De los 2000 toros de la ganadería, 660 pesarán menos de 480 Kg. 

- ¿Cuántos toros pesan entre 490 y 510 Kg? 
Normalizando...