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La naturaleza del espacio-tiempo y el argumento del agujero
La única forma de poder sacar conclusiones sobre la naturaleza del espacio y el tiempo es acudiendo a la relatividad general, ya que no hay otra teoría que nos diga algo sobre ello.

La relatividad general queda condensada en las ecuaciones de Einstein, que describen cómo la geometría del espacio-tiempo (concrétamente la métrica) seve modificada por la existencia de materia. Concrétamente, las ecuaciones tienen la forma Guv = k Tuv. La parte izquierda representa la geometría, la cual puede expresarse en función de la métrica del espacio-tiempo que describe distancias e intervalos temporales. La parte derecha representa la energía y el momento de la materia. La letra k es una constante (que contiene G y c) y los subíndices u,v toman valores desde cero hasta tres, dando lugar, por tanto, a dieciseis ecuaciones.

Cuando uno no considera materia en estas ecuaciones obtiene Guv = 0. De esto se obtienen varias clases de soluciones de espacio-tiempos vacíos. Por ejemplo, soluciones cosmológicas con un espacio en el cual el factor de escala a (que da una relación entre la distancia entre dos puntos en dos épocascosmológicas diferentes) varía proporcionalmente con el tiempo a = K t, con K un número real. Por ejemplo, también, el espacio-tiempo estático y plano de la relatividad especial. Otro ejemplo: Ondas gravitacionales propagándose causalmente (a partir de unas condiciones iniciales impuestas a las ecuaciones) sobre un fondo estático como el de la relatividad general.

Esto nos indica que, en general, ladistribución de materia que entra en las ecuaciones Guv = k Tuv no determina la métrica del espacio-tiempo de forma única. Esta situación es similar al electromagnetismo en el cual las distribuciones de carga tampoco determinan las soluciones a las ecuaciones de Maxwell de forma única. Dada una distribución de carga determinada, por ejemplo ninguna (cero carga) en todo el espacio, puede haberperféctamente ondas electromagnéticas viajando por el espacio siempre que las condiciones de contorno o las condiciones iniciales sean las adecuadas. Resumiendo, dadas unas condiciones iniciales y una distribución de materia, la solución a las ecuaciones de Einstein es única.

A la luz de esto las soluciones de espacio-tiempos vacíos tienen una peculiaridad, la cual se suele poner de manifiesto con eldenominado "argumento del agujero" o "hole argument" de Einstein. Advierto que lo que sigue no es fácil de entender, pero puedo asegurar que vale la pena intentarlo ya que sirve para comprender mejor la esencia de la relatividad general y representa, además, una de las claves históricas de su formulación.

En su formulación moderna este argumento dice lo siguiente. Consideremos un espacio-tiempolleno de materia excepto en una zona o "agujero". Para imaginarlo adecuadamente pensemos en 2+1 dimensiones (dos espaciales y una temporal) en vez de las usuales 3+1. Hay que notar que se trata de un agujero en el espacio-tiempo y no en el espacio. Un "agujero" en el espacio 2+1 sería una circunferencia y sería la sección de un "cilindro" en el espacio-tiempo 2+1. Este agujero se encuentra entre dossuperficies materiales que determinan sus condiciones iniciales y finales. Imaginemos que en la sección siguente a la primera superficie material que determina sus condiciones iniciales aparecerá ya visible el agujero. El agujero evolucionará con el tiempo y, luego, con la segunda superficie material desaparecerá del espacio-tiempo. Se podría decir también que es una "burbuja" de espacio-tiempovacío, la cual aparece y desaparece.

Con este espacio-tiempo tomemos una transformación o desplazamiento de todas las variables dinámicas en él. Esta transformación será tal que en las partes del espacio-tiempo donde existe materia todo quedará igual (la transformación es la identidad). Sin embargo, en el agujero habrá una pequeña modificación la cual afectará o desplazará sólo a la métrica...