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4. Límites.
4.1 Idea intuitiva de límite

La idea de límite es central en el estudio del cálculo y ha sido usada en muy diversas formas a través de los siglos. Desde los Griegos varios siglos antes de Cristo, en el método de exhausión, donde Arquímedes ocupa un lugar muy importante, varios siglos más tarde Newton la usó en sus
famosos fluxiones con los cuales desarrolló el cálculoy Cauchy que formalizó la idea con la definición que conocemos en nuestros días.

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales deconvergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Regla de la suma: Cuando se tienen 2 experimentos, de los cuales uno tiene m resultados posibles y el otro n resultados posibles, entonces existen m + n resultados posibles cuando exactamente uno de estos experimentos sucede.

Regla de la suma: Cuando se tienen 2 experimentos, de los cuales uno tiene m resultados posibles y el otron resultados posibles, entonces existen m + n resultados posibles cuando exactamente uno de estos experimentos sucede.

Reglas de Diferenciación

1) Derivada de una constante: (c) = 0

2) Derivada de una potencia: xn = nxn-1 ( n racional)

3) Regla del múltiplo constante: c f(x) = c f ´(x)

4) Derivada de una suma o resta : f(x) g(x) = f ´(x) g ´(x)

5)Derivada de un producto: f(x) g(x) = f(x) g ´(x)+ g(x) f ´(x)

sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
cot x = -csc2 x

6) Derivada de un cociente: f(x) / g(x) =

7) Derivadas de funciones trigonométricas: sen x = cos x
cos x = -sen x
tan x = sec2 x

8) Regla en cadena: Si y = f(u) es una función diferenciable en u y u= f(x) es una función diferenciable en x, entonces:
f ( g(x) ) = f ´(g(x)) g´ (x)
o = •

9) Regla general de las potencias: un = n un-1 u´
( u es una función diferenciable en x y n es un número racional )

Regla del Producto

"Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de la ecuación por el mismo número distinto de cero, obtenemos una ecuación equivalente"En este caso la regla es igual, pero para multiplicar o dividir por un número que sea distinto de cero.Esta regla la utilizamos para "deshacernos" de los números que multiplican a la incógnita y obtener la ecuación equivalente que nos da la solución.
Por ejemplo, dada la ecuación:
3x=21
Aplicando la regla del producto, dividimos por 3 los dos miembros de la igualdad:
x=7
En general sitenéis la ecuación:
nº1•x=nº2
Dividimos por nº1 y obtenemos la solución:
x=nº2/nº1
________________________________________
Ahora bien, siempre aplicad primero la regla de la suma y después la regla del producto, por ejemplo, dada la ecuación:
4x-2=18
Primero aplicamos la regla de la suma, sumando 2:
4x=20
Y después la regla del producto,dividiendo por 4:
x=5

En cálculo, la regladel cociente es un método de encontrar la derivada de una función que es el cociente de dos otras funciones para las cuales existe la derivada.
La función a derivar, f(x), puede escribirse como

y h(x) ≠ 0, entonces la regla afirma que la derivada de g(x) / h(x) es igual a:

O de forma más precisa, para toda x que pertenece a algún conjunto abierto que contiene al número a, con h(a) ≠ 0; y,tal que existen g'(a) y h'(a); entonces, f'(a) también existe:

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.
Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
* Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces:...