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POLINOMIOS
[dvips]graphicx
naranjawhite Leccion 1.1. naranja NUMEROS REALES
Simplique cada expresion todo lo que sea posible suprimiendo todos
los parentesis y simplicando todas las fracciones.
a: 1
3
[ 2
5 + 3
4
( 9
7
− 2
3
)]
b:1 +
[ 1
2
−
( 1
4
− 1
8
)]
c:
f: 3
4
[
4 − 2
3
(
2 − 7
8
)]
g:1 −
[ 1
2
−
( 23
− 3
4
)]
h:
(
Si x e y representan numeros reales, simplique cada una de las siguientes
expresiones ( a ∈ R y a ≥ 0;
√
a denota la raz cuadrada positiva
de a):
a:2
√
54 − 6
√
2
3
−
√
96 b: 3
√
36
27 c:
(
x1=2y1=4
8x2y4
)1
3
d: 2 3
p
34 3
p
32
2 3
p
3
e:
√
50x4y3 √
3xy2
f: 3
√
x3 3
√
x6y24 g:
1
(x+h)3
1
x3
h h:11 + x + 11 − xx + x31 − x2En cada uno de los procesos de simplicacion siguientes se ha cometido
un error. Hallelo y realice el proceso correcto.
x2 + x − 2
x = x2+x
1
− 2
x = x2+x2
1x = (x+2)(x1)
(x1) = x+2
1 = −(x + 2)
4x
x3
− 4x
x+1 = 4x(x+2)2x(x3)
x3)(x+2) = 4x2+8x2x26x
(x3)(x+1) = 2x2+2x
(x3)(x+1) = 2x(x+1)
(x3(x+1) =
2x
x3
3x
x1
− 2x
x+1 = 3x(x+1)2x(x1)
(x1)(x+1) =3x2+3x2x2+2x
x21 = x2+5x
x21 = 5x
1 = −5x
3
x+3 + x
x2+7x+12 = 3
x+3 + x
(x+3)(x+4) = 3(x+4)+x
(x+3)(x+4) = 3+x
x+3 = 1
Para cada una de las siguientes armaciones determine si se verica en
todos los casos, si hay casos en que se verica y casos en que no se verica
o si ningun caso se verica. Ilustre con ejemplos
La suma de dos numeros negativos es un numero negativo.
Ladiferencia de dos numeros negativos es un numero negativo.
Si x es un numero real. −x es un numero negativo.
El cociente de dos numeros irracionales deferentes de 0 es un numero
irracional.
El producto de dos numeros irracionales es un numero irracional.
La suma de dos numeros irracionales es un numero irracional.
En cada caso racionalice el numerador:
a:
√
x + h −
√
xh b:2
√
x −√
y16x2 − y2 c: 3
√
x + h − 3
√
xh
d:
√
x2 − 4 +
√
x − 4x e:
√
(x+h)2+1
p
x2+1
h f:
p2
x+h
p2
x
h
En cada caso racionalice el denominador:
a:
√
x
√
x + 3 −
√
x + 2 b:5
√
5 +
√
3 −
√
2 c:yy + 3
√
x
d:x2
√
x2 + 9 − 3 e: 5
3 p
x3
Determine cuales de los siguientes numeros son positivos, cuales son negativos
y cuales son iguales a 0:
a: 22
7
− b:
√
3 − 1:75 c − 3:75 + 124
33 d: − 2 + 1:9
Ordene de mayor a menor los siguiente numeros: −1
2 ; −5
3 ; −
√
2; 4
5 ; 3
7 ; 0:2123;
√
3
Represente en una misma recta cada uno de los siguientes numeros reales:
a: 27
4 b: − 11
3 c:
√
2 + 1 d:
√
3 − 4 e: 4
3
En cada uno de los siguientes casos clasique los numeros dados como
1
Exprese los siguientes decimales periodicoscomo un cociente o una razon
entre numeros enteros
a:3:6 b:0:12 c:1:325 d:7:234 e: − 0:101 f: − 1:5 g:1:9
Encuentre un numero racional y uno irracional entre 0.1 y 0.2.
Encuentre un numero racional y uno irracional entre 0.00004 y 0.00005.
Encuentre un numero racional y uno irracional entre 17
37 y 52
111 .
Encuentre un numero irracional comprendido entre y 3.1416.
De lassiguientes armaciones acerca del numero x = 1:33333 ::: determine
cuales son verdaderas y cuales son falsas
x es irracional en su expancion decimal no es posible identicar un
periodo.
x es irracional pues los unicos irracionales entre 1 y 2 son 5
4 ; 3
2 y 7
4
No es posible determinar si x es racional o irracional.
x es racional y su periodo es 3
x es racional y su periodo es 333
x esracional pues x = 4
3
.De las siguientes armaciones acerca del numero y = 0:121221222122221 :::
determine cuales son verdaderas y cuales son falsas.
y es irracional pues solo hay dos dgitos que aparecen en su expansion
decimal
y es irracional porque el racional que le sigue a 0 es 1
2 y 0 < y < 1
2
y es racional pues en su expancion decimal los unicos dgitos que aparecen
son 1...
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