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Páginas: 11 (2638 palabras) Publicado: 23 de octubre de 2013
azulcwhite CAPTULO 1 azulc NUMEROS REALES Y
POLINOMIOS
[dvips]graphicx
naranjawhite Leccion 1.1. naranja NUMEROS REALES
Simpli que cada expresion todo lo que sea posible suprimiendo todos
los parentesis y simpli cando todas las fracciones.
a: 1
3
[ 2
5 + 3
4
( 9
7
− 2
3
)]
b:1 +
[ 1
2

( 1
4
− 1
8
)]
c:
f: 3
4
[
4 − 2
3
(
2 − 7
8
)]
g:1 −
[ 1
2

( 23
− 3
4
)]
h:
(
Si x e y representan numeros reales, simpli que cada una de las siguientes
expresiones ( a ∈ R y a ≥ 0;

a denota la raz cuadrada positiva
de a):
a:2

54 − 6

2
3


96 b: 3

􀀀36
27 c:
(
􀀀x1=2y1=4
8x2y4
)1
3
d: 2 3
p
3􀀀4 3
p
32
2 3
p
3
e:

50x􀀀4y3 √
3xy􀀀2
f: 3

x3 3

x6y24 g:
1
(x+h)3
􀀀 1
x3
h h:11 + x + 11 − xx + x31 − x2En cada uno de los procesos de simpli cacion siguientes se ha cometido
un error. Hallelo y realice el proceso correcto.
x2 + x − 2
x = x2+x
1
− 2
x = x2+x􀀀2
1􀀀x = (x+2)(x􀀀1)
􀀀(x􀀀1) = x+2
􀀀1 = −(x + 2)
4x
x􀀀3
− 4x
x+1 = 4x(x+2)􀀀2x(x􀀀3)
x􀀀3)(x+2) = 4x2+8x􀀀2x2􀀀6x
(x􀀀3)(x+1) = 2x2+2x
(x􀀀3)(x+1) = 2x(x+1)
(x􀀀3(x+1) =
2x
x􀀀3
3x
x􀀀1
− 2x
x+1 = 3x(x+1)􀀀2x(x􀀀1)
(x􀀀1)(x+1) =3x2+3x􀀀2x2+2x
x2􀀀1 = x2+5x
x2􀀀1 = 5x
􀀀1 = −5x
3
x+3 + x
x2+7x+12 = 3
x+3 + x
(x+3)(x+4) = 3(x+4)+x
(x+3)(x+4) = 3+x
x+3 = 1
Para cada una de las siguientes a rmaciones determine si se veri ca en
todos los casos, si hay casos en que se veri ca y casos en que no se veri ca
o si ningun caso se veri ca. Ilustre con ejemplos
La suma de dos numeros negativos es un numero negativo.
Ladiferencia de dos numeros negativos es un numero negativo.
Si x es un numero real. −x es un numero negativo.
El cociente de dos numeros irracionales deferentes de 0 es un numero
irracional.
El producto de dos numeros irracionales es un numero irracional.
La suma de dos numeros irracionales es un numero irracional.
En cada caso racionalice el numerador:
a:

x + h −

xh b:2

x −√
y16x2 − y2 c: 3

x + h − 3

xh
d:

x2 − 4 +

x − 4x e:

(x+h)2+1􀀀
p
x2+1
h f:
p2
x+h
􀀀p2
x
h
En cada caso racionalice el denominador:
a:

x

x + 3 −

x + 2 b:5

5 +

3 −

2 c:yy + 3

x
d:x2

x2 + 9 − 3 e: 5
3 p
x􀀀3
Determine cuales de los siguientes numeros son positivos, cuales son negativos
y cuales son iguales a 0:
a: 22
7
− b:

3 − 1:75 c − 3:75 + 124
33 d: − 2 + 1:9
Ordene de mayor a menor los siguiente numeros: −1
2 ; −5
3 ; −

2; 4
5 ; 3
7 ; 0:2123;

3
Represente en una misma recta cada uno de los siguientes numeros reales:
a: 27
4 b: − 11
3 c:

2 + 1 d:

3 − 4 e: 4
3
En cada uno de los siguientes casos clasi que los numeros dados como
1
Exprese los siguientes decimales periodicoscomo un cociente o una razon
entre numeros enteros
a:3:6 b:0:12 c:1:325 d:7:234 e: − 0:101 f: − 1:5 g:1:9
Encuentre un numero racional y uno irracional entre 0.1 y 0.2.
Encuentre un numero racional y uno irracional entre 0.00004 y 0.00005.
Encuentre un numero racional y uno irracional entre 17
37 y 52
111 .
Encuentre un numero irracional comprendido entre  y 3.1416.
De lassiguientes a rmaciones acerca del numero x = 1:33333 ::: determine
cuales son verdaderas y cuales son falsas
x es irracional en su expancion decimal no es posible identi car un
periodo.
x es irracional pues los unicos irracionales entre 1 y 2 son 5
4 ; 3
2 y 7
4
No es posible determinar si x es racional o irracional.
x es racional y su periodo es 3
x es racional y su periodo es 333
x esracional pues x = 4
3
.De las siguientes a rmaciones acerca del numero y = 0:121221222122221 :::
determine cuales son verdaderas y cuales son falsas.
y es irracional pues solo hay dos dgitos que aparecen en su expansion
decimal
y es irracional porque el racional que le sigue a 0 es 1
2 y 0 < y < 1
2
y es racional pues en su expancion decimal los unicos dgitos que aparecen
son 1...
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